为了找到函数$f(x) = |2x-1| - 2\ln x$的最小值，我们需要考虑绝对值函数的性质，并分段讨论。

首先，注意到绝对值函数$|2x-1|$会在$x=\frac{1}{2}$时改变其表达形式。因此，我们可以将问题分为两部分来解决：

1. 当$x \geq \frac{1}{2}$时，$|2x-1| = 2x-1$。
2. 当$x < \frac{1}{2}$时，$|2x-1| = -(2x-1) = 1-2x$。

接下来，我们分别对这两个区间进行分析。

### 对于$x \geq \frac{1}{2}$

函数变为$f(x) = (2x-1) - 2\ln x$。

为了找到极值点，我们计算导数并令其等于0：
\[f'(x) = 2 - \frac{2}{x} = 0\]
解得$x=1$。

检查二阶导数以确定是极大值还是极小值：
\[f''(x) = \frac{2}{x^2}\]
因为$f''(1) > 0$，所以在$x=1$处取得局部极小值。

计算该点的函数值：
\[f(1) = (2*1-1) - 2\ln 1 = 1\]

### 对于$x < \frac{1}{2}$

函数变为$f(x) = (1-2x) - 2\ln x$。

同样计算导数并令其等于0：
\[f'(x) = -2 - \frac{2}{x} = 0\]
这个方程没有实数解，意味着在这个区间内没有驻点。

由于在$x < \frac{1}{2}$区间内没有驻点，我们只需比较边界点$x=\frac{1}{2}$处的函数值与$x \geq \frac{1}{2}$区间内的极小值点$x=1$处的函数值。

计算$x=\frac{1}{2}$处的函数值：
\[f(\frac{1}{2}) = |2*\frac{1}{2}-1| - 2\ln \frac{1}{2} = 0 + 2\ln 2\]
由于$\ln 2 \approx 0.693$，则$2\ln 2 \approx 1.386$。

比较两个值得知，当$x=1$时，函数取得最小值$1$。

因此，函数$f(x) = |2x-1| - 2\ln x$的最小值为$1$。