探索等差数列前n项和Sn的巧妙计算方法
开心田螺
2025-05-13 09:00:06
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等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和记作\(S_n\)，其计算公式为：
\[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\]
其中：
- \(a_1\) 是数列的首项，
- \(d\) 是公差（即任意两项之间的差），
- \(a_n\) 是数列的第\(n\)项。
这个公式可以通过求和的方法推导得出。等差数列的第\(n\)项可以表示为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)。将数列的前\(n\)项相加，可以得到上述的求和公式。这个公式表明，等差数列的前\(n\)项和等于\(n\)乘以首项和末项的平均值。
\[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\]
其中：
- \(a_1\) 是数列的首项，
- \(d\) 是公差（即任意两项之间的差），
- \(a_n\) 是数列的第\(n\)项。
这个公式可以通过求和的方法推导得出。等差数列的第\(n\)项可以表示为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)。将数列的前\(n\)项相加，可以得到上述的求和公式。这个公式表明，等差数列的前\(n\)项和等于\(n\)乘以首项和末项的平均值。
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