主要内容：

1.计算lim(n→∞)(24n²-39)/(19n⁴+8n-9)

2.计算lim(n→∞)(47n-3n-13)/(6+6n-36n²)

3.求极限lim(x→1)(x³-23x+22)/(x⁴-37x+36)

4.求lim(x→0)(5x+8sin9x)/(7x-24sin8x)

5.求lim(x→∞)(x²sin1/x)/(20x+36)

6.求lim(x→0)(sin7x-sin17x)/sin5x.

详细过程：

1.计算lim(n→∞)(24n²-39)/(19n⁴+8n-9)

解：观察所求极限特征，可知所求极限的分母此时为2，分子的次数为4，且分子分母没有可约的因子，则当n趋近无穷大时，所求极限等于0。

本题计算方法为分子分母同时除以n⁴，即：

lim(n→∞)(24n²-39)/(19n⁴+8n-9)

=lim(n→∞)(24/n-39/n⁴)/(19+8/n³-9/n⁴),

=0。

2.计算lim(n→∞)(47n-3n-13)/(6+6n-36n²)

解：思路一：观察所求极限特征，可知所求极限的分子分母的次数相同均为2，且分子分母没有可约的因子，则分子分母同时除以n²，即：

lim(n→∞)(47n²-3n-13)/(6+6n-36n²)

=lim(n→∞)(47-3/n-13/n²)/(6/n+6/n-36),

=(47-0)/(0-36),

=-47/36。

思路二：本题所求极限符合洛必达法则，有：

lim(n→∞)( 47n²-3n-13)/(6+6n-36n²)

=lim(n→∞)(94n-3)/(6-72n)，继续使用罗必塔法则，

=lim(n→∞)(94-0)/(0-72)，

=-47/36。

3.求极限lim(x→1)(x³-23x+22)/(x⁴-37x+36)

解：观察极限特征，所求极限为定点x趋近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是极限函数的可去间断点，则：

lim(x→1)(x³-23x+22)/(x⁴-37x+36)

=lim(x→1)(x-1)(x²+x-22)/[(x-1)(x³+x²+x-36)],

=lim(x→1)(x²+x-22)/(x³+x²+x-36),

=(1+1-22)/(1+1+1-36),

=20/33。

4.求lim(x→0)(5x+8sin9x)/(7x-24sin8x)

解：思路一：本题思路主要通过重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1应用计算而得，则：

lim(x→0)(5x+8sin9x)/(7x-24sin8x)，

=lim(x→0)(5+8sin9x/x)/(7-24sin8x/x)，

=lim(x→0)(5+72sin9x/9x)/(7-192sin8x/8x)，

=(5+72)/(7-192)，

=-77/185。

思路二：使用罗必塔法则计算有：

lim(x→0)(5x+8sin9x)/(7x-24sin8x)，

=lim(x→0)(5+8*9cos9x)/(7-24*8cos8x)，

=(5+8*9)/(7-24*8)，

=-77/185。

5.求lim(x→∞)(x²sin1/x)/(20x+36)

解：本题思路是分子分母同时除以x，并变形使用重要极限公式lim(x→0)sinx/x=1，则：

lim(x→∞)(x²sin1/x)/(20x+36)

=lim(x→∞)(xsin1/x)/[(20x+36)/x],

=lim(x→∞)[sin(1/x)/(1/x)]/[20+(36/x)],

=1/{lim(x→∞)[20+(36/x)]},

=1/20。

6.求lim(x→0)(sin7x-sin17x)/sin5x

解：思路一：对分母进行三角和差化积，再进行极限计算，有：

lim(x→0)(sin7x-sin17x)/sin5x

=lim(x→0)2cos12xsin(-5x)/sin5x,

=lim(x→0)-2cos12x,

=-2cos0=-2。

思路二：使用罗必塔法则计算有：

lim(x→0)(sin7x-sin17x)/sin5x,

=lim(x→0)(7cos7x-sin17cos17x)/(5cos5x)，

=lim(x→0)(7-17)/5，

=-2。