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人教版九年级数学（全册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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人教版九年级数学（全册）电子课本在线阅读

九年级数学知识点涵盖初中阶段的核心内容，既是对前期知识的深化，也是高中数学的基础。以下从数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块系统梳理，结合重点题型和易错点进行说明：

一、数与代数

这一板块聚焦方程、函数等核心内容，强调代数运算与实际问题的结合，是中考的高频考点。

1. 一元二次方程

• 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程，一般形式为 ax2
• +bx+c=0
• （a
• =0
• ，、
• 、
• 为常数）。
• 易错点：忽略 a
• =0
• 的条件，若 a=0
• 则为一元一次方程。
• 解法：
• 直接开平方法：适用于 x2
• =p
• （p≥0
• ）或 (mx+n)2
• =p
• （p≥0
• ），解得 x=±p
• 或 mx+n=±p
• 。
• 配方法：步骤为 “移项→二次项系数化为 1→配方（两边加一次项系数一半的平方）→开方”，例如：
• 解方程 x2
• +4x−5=0
• ，移项得 x2
• +4x=5
• ，配方得 x2
• +4x+4=9
• ，即 (x+2)2
• =9
• ，开方得 x+2=±3
• ，解得 x1
• =1
• ，x2
• =−5
• 。
• 公式法：求根公式为 x=2a
• −b±b2
• −4ac
• （需先计算判别式 Δ=b2
• −4ac
• ）。
• 因式分解法：适用于方程一边为 0，另一边可分解为两个一次因式乘积的形式，例如 x2
• −3x+2=0
• 可分解为 (x−1)(x−2)=0
• ，解得 x1
• =1
• ，x2
• =2
• 。
• 判别式与根的关系：
• Δ>0
• ：方程有两个不相等的实数根；
• Δ=0
• ：方程有两个相等的实数根；
• Δ<0
• ：方程无实数根（有两个共轭虚根，初中阶段不要求）。
• 应用：已知根的情况求参数取值，例如 “若方程 kx2
• −2x+1=0
• 有两个不相等的实数根，求 k
• 的取值范围”，需满足 k
• =0
• 且 Δ=4−4k>0
• ，即 k<1
• 且 k
• =0
• 。
• 根与系数的关系（韦达定理）：
• 若方程 ax2
• +bx+c=0
• （a
• =0
• ）的两根为 、
• ，则 x1
• +x2
• =−a
• b
• ，x1
• x2
• =a
• c
• 。
• 应用：求两根的代数式值（如 x1
• 2
• +x2
• 2
• =(x1
• +x2
• )2
• −2x1
• x2
• ）、构造新方程（以 、
• 为根的方程为 x2
• −(x1
• +x2
• )x+x1
• x2
• =0
• ）。