已知圆心角2弧度，求弦长为2时圆的半径
开心田螺
2025-03-20 14:00:09
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要解决这个问题，我们需要使用一些基本的三角学和圆的性质。
给定条件是一个2弧度的圆心角对应的弦长为2。我们需要找到这个圆的半径\(r\)。
首先，我们知道一个弧度定义为圆周上长度等于半径的弧所对应的中心角。因此，2弧度意味着中心角是圆周的\(\frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}\)部分，或者说是整个圆的约63.66%。
在圆中，如果一个中心角为\(\theta\)（以弧度为单位），则它所对的弦长\(c\)可以通过下面的公式计算：
\[c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]
将给定的值代入上述公式，其中\(c = 2\)，\(\theta = 2\)弧度，我们得到：
\[2 = 2r\sin\left(\frac{2}{2}\right)\]
简化得到：
\[2 = 2r\sin(1)\]
从上面的等式中解出\(r\)，我们得到：
\[r = \frac{1}{\sin(1)}\]
使用计算器计算\(\sin(1)\)，注意这里的1是以弧度为单位的，\(\sin(1) \approx 0.8415\)，所以
\[r \approx \frac{1}{0.8415} \approx 1.19\]
因此，给定条件下圆的半径大约为1.19。
给定条件是一个2弧度的圆心角对应的弦长为2。我们需要找到这个圆的半径\(r\)。
首先，我们知道一个弧度定义为圆周上长度等于半径的弧所对应的中心角。因此，2弧度意味着中心角是圆周的\(\frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}\)部分，或者说是整个圆的约63.66%。
在圆中，如果一个中心角为\(\theta\)（以弧度为单位），则它所对的弦长\(c\)可以通过下面的公式计算：
\[c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\]
将给定的值代入上述公式，其中\(c = 2\)，\(\theta = 2\)弧度，我们得到：
\[2 = 2r\sin\left(\frac{2}{2}\right)\]
简化得到：
\[2 = 2r\sin(1)\]
从上面的等式中解出\(r\)，我们得到：
\[r = \frac{1}{\sin(1)}\]
使用计算器计算\(\sin(1)\)，注意这里的1是以弧度为单位的，\(\sin(1) \approx 0.8415\)，所以
\[r \approx \frac{1}{0.8415} \approx 1.19\]
因此，给定条件下圆的半径大约为1.19。
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