平面内6条两两相交直线最多交点数的探讨与计算
开心田螺
2025-03-01 10:00:02
0次
要解决这个问题，我们可以使用组合数学中的一个原理。当平面内有n条直线，且任意两条直线都不平行，任意三条直线不共点时，这些直线在平面上形成的交点个数最多。
对于每一对直线，它们都会有一个交点。因此，问题转化为从n条直线中选择2条来形成一个交点。这可以用组合数表示，即C(n, 2)。
对于本题，n=6，所以交点的最大数量为C(6, 2)。
[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}]
代入n=6, k=2:
[C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15]
因此，平面内两两相交的6条直线最多可以形成15个交点。
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