一年级下配合新教材 期末总复习（上篇）

数与运算

本学期认识了20～99这些数，包括理解数的含义、数的组成、知道大小比较的方法等。学生要会用20～99各数表示物体的个数或事物的顺序，能够用学过的数描述日常生活现象、解决简单的实际问题。

1.对于20的理解，20既可以看作是19添上1，也可以看作是2个十的累加，学生要能够理解，几个十就是几十。对于非整十数的认识，需要认识到是由几个十和几个一组成的，例如，25是由2个十和5个一组成的。

练习：下面是一些小方块。

（1）一共有多少个小方块？你能在计数器上拨出这个数吗？

（2）再添多少个小方块是90？

思路点拨：先数一数有几个十和几个一，有8个十和6个一，得出一共有86个小方块。在计数器上拨珠的时候，要看清楚十位和个位，有8个十，十位上拨8颗珠，有6个一，个位上拨6颗珠，如图所示。

86接着数下去是87、88、89、90，再添4个小方块正好是90。数数的时候，既要会一个一个地数，也要会十个十个地数。

2.在比较数的大小时，学生需要理解在数线图上，从左往右，数越来越大。比较两位数的大小，可以先看它们十位上的数，十位上的数大的那个数就大；当十位上的数相同时，只需比较个位上的数，个位上大的那个数就大。还可以通过百数表（0～99）明确数的顺序和大小关系。横着看，同一行中相邻的两个数相差1，右边的数大。竖着看，同一列中相邻的两个数相差10，下面的数大。

练习：根据百数表，在□里填上合适的数。

思路点拨：根据百数表的特点，上面的数比下面的数小10，因此第一幅图45的上面应填35，35的上面填25，再根据右边的数比左边的数大1，因此35的左边填34，右边填36。同理，第二幅图，72的上面是62，所以左上角一格为61，右上角为63，72的下面为82，因此左下角为81，右下角为83。

本学期学习了进位加法和退位减法以及两位数加、减整十数和一位数。进位加法和退位减法分两次学习，首先，学习了20以内的进位加法和退位减法，接着在两位数加、减一位数单元又再次进行了学习。运算的学习要理解计算的道理，掌握计算的方法，能够熟练地进行口算。

1.在进位加法中，要理解“凑十法”。例如计算8＋7，可以先把7分成2和5，2与8凑成10，10再加5得15（如下图所示）。“凑十法”需要将较小的加数拆成与较大加数能凑成10的数和另一个数，先凑十，再算10加剩下的数。记住常见的凑十组合，如9和1、8和2、7和3、6和4、5和5，能加快计算速度。

2.在退位减法中，主要理解“破十法”和“平十法”。“破十法”即把被减数拆成10和几，先用10减去减数，再将所得结果与拆分出的几相加。例如计算15－8，把15分成10和5，先算10－8＝2，再算5＋2＝7 (如图1所示）。

3.“平十法”就是把减数拆成与被减数个位数字相同的数和另一个数，先减去与个位相同的数得到10，再用10减去拆分出的另一个数。例如计算15－8，把8分成5和3，先算15－5＝10，再算10－3＝7（如图2所示）。

4.在两位数加、减整十数和一位数中，学生要理解两位数加、减整十数时，就是把整十数与两位数中的“几个十”直接相加减，两位数加、减一位数时，把一位数与两位数中的“几个一”直接相加减。能够借助方块图和计数器拨珠理解计算的道理。计算时，要理解每种方法的计算原理，通过练习，熟练掌握计算方法。同时，对比不同计算方法，根据题目特点灵活运用方法解决问题。

练习：圈一圈，填一填，算一算。

思路点拨：第1小题算的是25＋8，可以用凑十法，把8拆成5和3，先算25＋5＝30，再算30＋3＝33。第2小题算的是43－8，可以用破十法，先用40－8＝32，再算32＋3＝35，可以用平十法，先用43－3＝40，再算40－5＝35。

数量关系

本学期学习了简单的两个数量相差多少的数量关系，学生要能够通过摆一摆、画一画理解数量关系，能够用加减法解决相差关系的实际问题。本学期涉及的相差关系主要包括“求两个数相差多少”以及“求比一个数多（或少）几的数是多少”。

1.已知黄气球有12个，蓝气球有5个，黄气球比蓝气球多多少个？或者蓝气球比黄气球少多少个？

通过画图理解：

黄气球：●●●●●●●●●●●●

蓝气球：○○○○○

可以想从12个黄气球中去掉5个，就是黄气球比蓝气球多的个数；也可以想蓝气球再添上几个就和黄气球同样多。求12比5多多少，就是从12里面去掉5。

2.已知黄气球有12个，红气球比黄气球多3个，红气球有多少个？

黄气球：●●●●●●●●●●●●

红气球：△△△△△△△△△△△△ △△△

红气球比黄气球多3个，就是在12的基础上再添上3个。

学生需要根据题目给出的信息，认真分析，理清数量关系后结合加减法的含义进行思考，再选择合适的计算方法。

练习：理理有20朵小红花，小至比理理多6朵，乐乐有32朵小红花，比淘淘多4朵。

（1）淘淘有多少朵小红花？

（2）请你再提出一个数学问题并解答。

思路点拨：题目中的信息特别多，需要学生认真审题，理解题意。要解决淘淘有多少朵小红花，我们需要找到和淘淘小红花相关的信息，“乐乐有32朵小红花，比淘淘多4朵”，那么淘淘就比乐乐少了4朵，比32朵少4朵，也就是用32－4＝28（朵）。在自己提问题的时候，也需要理清关系，例如可以抓住前两个信息，提出小至有多少朵小红花？20＋6＝26（朵），也可以抓住“理理有20朵小红花”和“乐乐有32朵小红花”提出乐乐比理理多几朵？32－20＝12（朵）。

作者：江苏南京晓庄学院附属小学 邹海燕 赵楚尧

校对：兰舟

二

二年级下期末总复习（上篇）

1.一个四位数，各个数位上的数字之和是9，并且各个数位上的数字各不相同。这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。

2.下图是一把特殊的直尺，用它可以直接量出（ ）种不同长度的线段。

3.小东在做减法算式时，把被减数75看成了90，得到的结果是55。你知道正确的差是多少吗？

4.一只小兔在森林小道来回跑，它先向东跑了50米，再向西跑了80米，又向东跑了40米，停了下来。这时起点在小兔的（ ）面。

5.29路公交车每隔7分钟开出1辆，首班车开出的时间是早上6：00，那么早上6：49开出的是第几辆？

6.小林、小红和小芳看一本同样的故事书。一周后，小林还剩52页没有看，小红还剩38页没有看，小芳还剩47页没有看。谁看的页数最多？谁看的最少？看的最多的和最少的相差多少页？

7.王奶奶家住在六楼，她从一楼走到三楼用了2分钟。照这样计算，她下午3：55从一楼开始上楼，下午几时能到家？

8.一个书架，从第一层拿15本到第二层，再从第二层拿20本到第三层，这时三层的图书本数同样多。原来第（ ）层的图书本数最多。

9.体育课上，二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形，四个角上都有1个人。王老师数了数，每边都有8人。那么，二（1）班一共有（ ）个小朋友。

10.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重合部分长11厘米，每块木板长（ ）厘米。

答案解析

【易错题1】一个四位数，各个数位上的数字之和是9，并且各个数位上的数字各不相同。这个四位数最大是（ ），最小是（ ）。

【错因分析】有同学只看到题目中的“四位数的各个数位上数字之和是9”，没有注意到“并且各个数位上的数字各不相同”。所以，错误地得出最大的四位数为9000，最小的四位数为1008。

【思路点拨】这道题主要考察学生的审题能力，题目中重要的三个信息分别是：四位数、各个数位上的数字之和是9、各个数位上的数字各不相同，根据这三个条件，我们可以把9分成4个不同的数相加。所以，最大的四位数是6210，最小的四位数是1026。

【易错题2】下图是一把特殊的直尺，用它可以直接量出（ ）种不同长度的线段。

【错因分析】有同学只关注到直尺上一眼看出的3段，分别是0—1、1—4、4—6，故认为用这把直尺可以直接量出1厘米、3厘米、2厘米的线段。所以，错误地填了3种。

【思路点拨】用直尺量线段要按顺序来思考。首先，思考从直尺上的0出发，可以量出1厘米（0—1）、4厘米（0—4）、6厘米（0—6）这3种长度的线段；接着，思考从直尺上的1出发，可以量出3厘米（1—4）、5厘米（1—6）这2种长度的线段；最后，思考从直尺上的4出发，可以量出2厘米（4—6）这1种长度的线段。所以，用这把直尺可以直接量出1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米这6种不同长度的线段。正确答案是6种。

【易错题3】小东在做减法算式时，把被减数75看成了90，得到的结果是55。你知道正确的差是多少吗？

【错因分析】有同学根据“把被减数75看成了90”这个条件，认为被减数看大了90－75＝15，所以结果也应该增加15。错误地认为正确的差是55＋15＝70。

【思路点拨】这道题同学们要理清楚“被减数、减数和差”三者之间的关系。当减数不变，被减数变大时，差会随之变大，那么正确的差应该比错误的差小。所以，被减数原来是75，看成了90，被减数看大了90－75＝15，此时差也会随之变大15，正确的差应该比错误的差小15。所以，正确的差应该是55－15＝40。

这道题还可以用“将错就错”的思路，根据“被减数是90，结果是55”可以算出正确的减数，算式是90－55＝35。那么，正确的差应该是75－35＝40。

【易错题4】一只小兔在森林小道来回跑，它先向东跑了50米，再向西跑了80米，又向东跑了40米，停了下来。这时起点在小兔的（ ）面。

【错因分析】有些学生没有完全理解小兔的运动过程，不知如何答题。有的学生没有弄清楚观察点在哪，认为小兔向东跑得多，就应该在东面。没理解题目问的是谁在谁的哪面。

【思路点拨】可以把小兔的运动过程分两步：一、“先向东跑50米，再向西跑80米，”这时小兔在起点的西面30米。二、“又向东跑40米，然后停下来”，这时小兔在起点的东面10米处。看清题目问这时起点在小兔哪一面，小兔的位置是观察点，所以要反过来想，起点在小兔西面。解答此题也可以画图帮助解决。

【易错题5】29路公交车每隔7分钟开出1辆，首班车开出的时间是早上6：00，那么早上6：49开出的是第几辆？

【错因分析】很多同学算了49÷7＝7（辆），认为答案就是第7辆车。没有考虑到早上6：00发了第一班车。49分是总时长，7分是每段时长，49÷7＝7得到的应该是有7段这样的时间，即49分钟内又发了7辆。

【思路点拨】用49÷7＝7（辆），7+1=8（辆）。从早上6：00到早上6：49经过了49分钟，每隔7分钟开出1辆车，49分钟共开出49÷7＝7（辆），再加上6：00开出的1辆车，一共是8辆，所以6：49开出的是第8辆。解答此题也可以画图帮助理解。

【易错题6】小林、小红和小芳看一本同样的故事书。一周后，小林还剩52页没有看，小红还剩38页没有看，小芳还剩47页没有看。谁看的页数最多？谁看的最少？看的最多的和最少的相差多少页？

【错因分析】很多同学对前两个问题“谁看的页数最多，谁看的最少”能正确理解，但第三个问题，因为不知道这本故事书的总页数，无法算出每人看了多少页，所以无从下手解决。

【思路点拨】前两个问题“谁看的页数最多，谁看的最少”对于同学们来说不难理解。因为看的是一本同样的故事书，那么总页数就相等，剩的多，说明看的就少；剩的少，说明看的就多。所以，52＞47＞38，可以得出：小林看的页数最少，小红看的页数最多。第三个问题其实不需要知道总页数，可以根据“剩的最多的和剩的最少的相差多少页”来推导，因为“看的最多的和看的最少的相差多少页”就等于“剩的最多的和剩的最少的相差多少页”。通过下图可以帮助我们理解：

从图中能看出，两条虚线之间的这部分既表示“小红看的和小林看的相差多少”，也表示“小林剩的和小红剩的相差多少”。所以，看的最多的和最少的相差14页，算式是：52－38＝14（页）。

【易错题7】王奶奶家住在六楼，她从一楼走到三楼用了2分钟。照这样计算，她下午3：55从一楼开始上楼，下午几时能到家？

【错因分析】有同学看到题目中“从一楼走到三楼用了2分钟”这个条件，就想当然地认为王奶奶走三层楼要2分钟，走六层楼要2×2=4（分），得到错误结果是下午3：59。没考虑到从一楼走到三楼实际只要走2个楼层，从一楼走到六楼实际只要走5个楼层。

【思路点拨】王奶奶从一楼走到三楼用了2分钟，走了2个楼层，每个楼层用2÷2=1（分）。王奶奶家住在六楼，需要走6-1=5（个）楼层，一共要用1×5=5（分），她下午3：55从一楼开始上楼，5分钟后走到六楼，此时是下午4时，所以王奶奶下午4时能到家。

【易错题8】一个书架，从第一层拿15本到第二层，再从第二层拿20本到第三层，这时三层的图书本数同样多。原来第（ ）层的图书本数最多。

【错因分析】有同学对每层书本的数量关系分不清楚，只能从题目中“第二层拿20本到第三层”和“从第一层拿15本到第二层”中知道20＞15，就错误地认为原来第二层的图书本数最多。

【思路点拨】这道题需要理清楚三层书本数量之间的关系，还要根据题目的意思看看每一层与原来相比拿走了多少。从题目中的“从第一层拿15本到第二层，再从第二层拿20本到第三层，这时三层的图书本数同样多”，我们能够知道：第一层比原来少了15本；而第二层先得到15本，再拿走20本，那么第二层实际比原来只少了5本；第三层从第二层得到20本，即比原来多了20本。经过这样的变化，最终三层的书本数量相等，我们可以推理得出：第一层原来的本数最多，第三层原来的本数最少。所以，原来第一层的图书本数最多。

【易错题9】体育课上，二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形，四个角上都有1个人。王老师数了数，每边都有8人。那么，二（1）班一共有（ ）个小朋友。

【错因分析】很多同学根据“正方形每边有8人”进行计算，忽略了题目中的“四个角上都有1个人”这一重要信息。所以，错误地算出全班的人数为：8×4＝32（人）。

【思路点拨】这道题我们一定要考虑“四个角上都有1个人”这个条件，可以画图帮助我们理解每边的人数和总人数的关系。

从图中，我们能发现每边有8人，但是四条边一共的人数却不是32人。因为四个角上都有1个人，把这四个角上的人先不看，那么每边除角上之外的只有8－2＝6（人），四条边就有6×4＝24（人），包括四个角在内的总人数为：24＋4＝28（人）。

这道题也可以根据“每边都有8人”来思考，四条边就应该有8×4＝32（人），但是四个角上的4人都重复算了一次，所以总人数还要减去4，即32－4＝28（人）。因此，二（1）班一共有28个小朋友。

【易错题10】把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重合部分长11厘米，每块木板长（ ）厘米。

【错因分析】有同学认为整个木板长35厘米，去掉中间重合的部分就是每块木板的长度，错误地算成35－11＝24（厘米）。

【思路点拨】可以通过画图帮助我们理解题意，如下图：

这道题可以先算每根木板中重合部分以外的长度，算式是：35－11＝24（厘米），24÷2＝12（厘米），那么每根木板的长度为12＋11＝23（厘米）。

这道题还可以换个思路来思考。从图上能看出，中间重合的部分既是第一块木板的一部分，也是第二块木板的一部分。如果把这两块木板慢慢拉开，不再重合，并且头尾相接，如下图：

这时木板的总长度就应该是35＋11＝46（厘米），那么每块木板的长度为46÷2＝23（厘米）。

所以，每块木板长23厘米。

作者：江苏南京市三牌楼小学 张缅

校对：吴晶

三年级下期末总复习（上篇）

1.客车有45辆，小汽车开走17辆就和客车同样多，客车和小汽车一共有多少辆？

2.码头工人从一艘轮船上卸下480吨钢材。如果用5辆载重8吨的卡车来运，平均每辆卡车要运多少吨？

3.小华从家到学校走了20分钟，如果每天往返两次，小华每天在上学和放学的路上要花（ ）分钟。

4.一块正方形手帕的周长是8分米，它的面积是多少平方分米？

5.一架飞机上午9时从北京起飞，飞行了4小时20分，下午（ ）时（ ）分到达海口。

6.小明买了一支8.5元的钢笔和一块8角的橡皮。小明一共用去多少元？

7.有一种水草，每天比前一天长1倍，9天能长满整个池塘，那么长满

池塘需要（ ）天。

8.一块长方形木工板长2米、宽8分米。这块木工板的面积是多少平方分米？

9.下面几种算法中，(　　)表示了25×16的竖式计算过程。

A. 25×4×4=100×4=400

B. 25×15=375，375+25=400

C. 25×6=150，25×10=250，150+250=400

10.2022年北京冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕。本届冬奥会举办了多少天？

答案解析&再练一题

【易错题1】客车有45辆，小汽车开走17辆就和客车同样多，客车和小汽车一共有多少辆？

【错因分析】学生容易产生思维定势，看到“开走17辆”，就理所当然地认为是去掉，列出算式“45-17”来计算小汽车的辆数，从而出错。

【思路点拨】根据“小汽车开走17辆就和客车同样多”，可知小汽车比客车多17辆。因此，小汽车有45+17=62（辆），客车和汽车一共有45+62=107（辆）。

【再练一题1】客车有45辆，客车开走17辆就和小汽车同样多，客车和小汽车一共有多少辆？

【易错题2】码头工人从一艘轮船上卸下480吨钢材。如果用5辆载重8吨的卡车来运，平均每辆卡车要运多少吨？

【错因分析】此题虽是现实的问题情境，但学生不熟悉，解题时理不清数量之间的关系，用上所有给的数字信息：5×8=40（吨），480÷40=12（吨）。

【思路点拨】仔细读题，题目中有3个条件：共卸下480吨，有5辆卡车，每辆载重8吨，从问题想起：平均每辆卡车要运多少吨=卸下的总吨数÷卡车的辆数，480÷5=96（吨），和卡车载重量没有关系，8吨是个干扰条件，要选择合适的条件解决问题。

【再练一题2】美丽鲜花店运来56束鲜花，每束12枝。每束鲜花可以卖28元。一共运来多少枝鲜花？

【易错题3】小华从家到学校走了20分钟，如果每天往返两次，小华每天在上学和放学的路上要花（ ）分钟。

【错因分析】学生因没有正确理解“往返两次”而出错，只看到了数字信息“两次”，认为有2个20分钟，一去一回是往返一次，往返两次指的是“往、返、往、返”的过程，有4个20分钟。

【思路点拨】思路一：可以先求往返一次所花的时间为20×2=40（分钟），然后再求往返两次所花的时间为40×2=80（分钟）。

思路二：也可以先求往返两次走的总次数2×2=4（个），然后再求往返两次所花的时间为4×20=80（分钟）。

【再练一题3】小芳从家到学校要走800米，如果每天往返两次，小芳上学和放学一共要走多少米？

【易错题4】一块正方形手帕的周长是8分米，它的面积是多少平方分米？

【错因分析】学生在审题时容易将正方形手帕的周长当成边长，导致计算出错。

【思路点拨】根据这个正方形手帕的周长是8分米，可以先求出它的边长是8÷4=2（分米），它的面积是2×2=4（平方分米）。

【再练一题4】一个正方形的周长是20分米，它的面积是多少平方分米？

【易错题5】一架飞机上午9时从北京起飞，飞行了4小时20分，下午（ ）时（ ）分到达海口。

【错因分析】学生因没有弄清24时计时法和普通计时法的区别而出错，学生答案为13时20分。

【思路点拨】问题中要填写的时间前面已经有时间词“下午”，因此，括号中填写的时间必须用普通记时法表示，9时从北京起飞，飞行了4小时20分，到达海口时为13时20分，转化为普通记时法，应为下午1时20分。

【再练一题5】判断：某学校下午16时20分放学。（ ）

【易错题6】小明买了一支8.5元的钢笔和一块8角的橡皮。小明一共用去多少元？

【错因分析】这里容易因没有统一单位而将题中的两个数据直接相加，学生答案为：8.5+8=16.5（元），单位不统一，不能直接相加。

【思路点拨】8.5元是以元作单位的，8角是以角作单位的，可以先统一单位再进行计算。8角=0.8元，小明一共花去8.5+0.8=9.3（元）。

【再练一题6】小青带了10元，买了一块9角的橡皮。身上还剩多少元？

【易错题7】有一种水草，每天比前一天长1倍，9天能长满整个池塘，那么长满

池塘需要（ ）天。

【错因分析】不理解“每天比前一天长1倍”，对分数的大小认识不清晰，认为第几天就是几分之一，错误答案为8天。

【思路点拨】这道题目可以采用倒推法。首先要理解“每天比前一天长1倍”，就是每天的数量是前一天的2倍。9天长满了整个池塘，说明8天的时候只有池塘的

，7天就是8天的一半，也就是池塘的

，6天就是7天的一半，即池塘的

。故本题正确答案为6。

【再练一题7】有一种水草，每天比前一天长1倍，8天能长满整个池塘。那么长满

池塘需要（ ）天。

【易错题8】一块长方形木工板长2米、宽8分米。这块木工板的面积是多少平方分米？

【错因分析】本题容易因计算时单位不统一而出错。当利用面积公式计算图形的面积时，长和宽的单位不统一时不能直接计算。

【思路点拨】本题首先要统一单位，2米=20分米，因此，这块木工板的面积是20×8=160（平方分米）。

【再练一题8】一块长方形花布的长是4米、宽是10分米。这块花布的面积是多少平方分米？

【易错题9】下面几种算法中，(　　)表示了25×16的竖式计算过程。。

A. 25×4×4=100×4=400

B. 25×15=375，375+25=400

C. 25×6=150，25×10=250，150+250=400

【错因分析】学生认为就是选择得数相同的算式，会选择A或者B，不能理解用竖式笔算25×16的基本算理。

【思路点拨】笔算两位数乘两位数时，实际上是用第一个乘数分别去乘第二个乘数个位和十位上的数，再把两次乘得的结果相加。竖式计算25×16时，把16分成10和6，分别和25相乘，因此，正确答案是C。

【再练一题9】7个28与(　　)个28的和等于28×57。

【易错题10】2022年北京冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕。本届冬奥会举办了多少天？

【错因分析】学生以为用结束时间减去开始时间就是本届冬奥会举办的天数，故得出错误结果20-4=16（天）。

【思路点拨】举办冬奥会，不论是开幕当天还是闭幕那天都应该算进举办的总天数，即算头又算尾。因此本届冬奥会举办了20－4＋1=17（天）。因此，不论是开展什么活动，知道它的开始日期和结束日期，要计算活动开展的时间，都要加1。故本题答案是17天。

【再练一题10】2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月27日至2024年8月12日在法国巴黎举办。本届奥运会共（ ）天。

作者：南京师范大学附属小学 赵丹

校对：孙硕