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2025 新教材人教版高中数学 A 版上册即必修第一册，其期末知识点如下1：

第一章 集合与常用逻辑用语

• 集合：
• 集合的基本概念与表示方法，如列举法、描述法。
• 集合间的关系判断，子集、真子集的概念及相关性质。
• 集合的交、并、补运算，以及利用韦恩图或数轴进行集合运算的求解。
• 常用逻辑用语：
• 充分条件、必要条件、充要条件的判定及应用。
• 全称量词命题与存在量词命题的否定形式。

第二章 一元二次函数、方程和不等式

• 等式与不等式性质：
• 不等式的基本性质，如传递性、加法法则、乘法法则等，用于不等式的变形与证明。
• 比较两个数或式子大小的方法，如作差法、作商法。
• 基本不等式：
• 基本不等式ab
• ≤2
• a+b
• (a>0,b>0)
• 的应用，如求函数的最值、证明不等式。
• 利用基本不等式解决实际问题中的最值问题。
• 二次函数与一元二次方程、不等式：
• 二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性、最值等。
• 一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法。
• 一元二次不等式的解法及其与二次函数、一元二次方程的关系，如根据二次函数图象求解不等式的解集，含参数的一元二次不等式的讨论。

第三章 函数的概念与性质

• 函数的概念与表示：
• 函数的定义，定义域、值域的求解方法。
• 函数的表示方法，如解析法、图象法、列表法，以及分段函数的求值、定义域、值域等问题。
• 函数的性质：
• 函数单调性的定义、判定方法（定义法、导数法等）及应用，如利用单调性比较函数值大小、解不等式。
• 函数奇偶性的定义、判定方法及性质，如奇函数和偶函数的图象特征，利用奇偶性求函数值或解析式。
• 函数的周期性概念及简单应用，如根据函数的周期求函数值。

第四章 指数函数与对数函数

• 指数与指数函数：
• 指数幂的运算性质，如am
• ⋅an
• =am+n
• ，(am
• )n
• =amn
• ，(ab)n
• =an
• bn
• 等。
• 指数函数的定义、图象与性质，包括定义域、值域、单调性、过定点等，以及指数函数的应用，如指数型函数的性质与应用。
• 对数与对数函数：
• 对数的运算性质，如loga
• (MN)=loga
• M+loga
• N
• ，loga
• N
• M
• =loga
• M−loga
• N
• ，loga
• Mn
• =nloga
• M
• 等。
• 对数函数的定义、图象与性质，包括定义域、值域、单调性、过定点等，以及对数函数的应用，如对数型函数的性质与应用。
• 指数函数与对数函数的关系，如互为反函数，它们的图象关于直线y=x
• 对称。
• 函数的应用：
• 利用函数的单调性、零点存在定理判断函数零点的个数及所在区间。
• 建立函数模型解决实际问题，如根据实际问题建立函数关系式，求函数的最值或取值范围。

第五章 三角函数

• 任意角和弧度制：
• 任意角的概念，正角、负角、零角的定义。
• 弧度制与角度制的互化公式，弧长公式l=αr
• ，扇形面积公式S=2
• 1
• αr2
• 。
• 三角函数的概念：
• 正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数线的概念及应用。
• 同角三角函数的基本关系，如sin2
• α+cos2
• α=1
• ，tanα=cosα
• sinα
• ，并能利用这些关系进行化简、求值、证明。
• 诱导公式：
• 诱导公式的推导及应用，如sin(α+2kπ)=sinα
• ，cos(α+2kπ)=cosα
• ，sin(π−α)=sinα
• ，cos(π−α)=−cosα
• 等，能利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
• 三角函数的图象与性质：
• 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。
• y=Asin(ωx+φ)
• 的图象与性质，如振幅、周期、频率、相位、初相，以及图象的平移、伸缩变换规律，能根据图象求解析式。
• 三角恒等变换：
• 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，如sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
• ，cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
• ，tan(α±β)=1∓tanαtanβ
• tanα±tanβ
• 。
• 二倍角公式，如sin2α=2sinαcosα
• ，cos2α=cos2
• α−sin2
• α=2cos2
• α−1=1−2sin2
• α
• ，tan2α=1−tan2
• α
• 2tanα
• ，并能利用这些公式进行化简、求值、证明。