2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新北师大版五年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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一、整数运算技巧：以 “凑整” 为核心，用定律简化流程

整数运算的关键是通过灵活运用技巧减少计算量，同时避开多位数运算的常见陷阱，提升计算速度与准确性。

1. 凑整技巧升级：结合场景找 “最优凑法”

凑整法不仅是找互补数或同尾数，更要根据数字特点选择最简便的组合方式：

• 加法凑整：除了常见的 “1+9、2+8”，还可拆分数字凑整，如计算 298+345，把 298 看成 300-2，转化为 300+345-2=643，避免直接计算时的进位麻烦；遇到多位数相加，优先凑出整百、整千数，如 156+247+344，先算 156+344=500，再加 247=747，减少分步计算量。
• 减法凑整：除了 “减整加补”，还可利用 “被减数与减数同增同减”，如计算 532-199，把被减数和减数同时加 1，转化为 533-200=333，比 “532-200+1” 更直观；若遇到连续减法，如 625-136-64，可先算 136+64=200，再用 625-200=425，通过凑整减数和简化步骤。

2. 运算定律活用：按 “场景选定律”

不同运算场景对应不同定律，精准选择能大幅提升效率：

• 加法交换律与结合律：适用于数字杂乱的连加，如计算 48+17+52+83，用交换律调整顺序为（48+52）+（17+83），再用结合律凑出 100+100=200，避免逐次相加的繁琐；若数字中含接近整十数，如 35+29+65，先凑 35+65=100，再算 100+29=129，步骤更清晰。
• 乘法交换律与结合律：针对含特殊数字（25、125、4、8）的乘法，如 25×36×4，用交换律调整为 25×4×36=100×36=3600；遇到多位数拆分，如 125×48，拆成 125×8×6=1000×6=6000，利用 “25×4=100、125×8=1000” 的固定组合简化计算。
• 乘法分配律：不仅适用于 “a×(b+c)”，还可反向运用，如 36×27+36×73，提取相同因数 36，转化为 36×(27+73)=36×100=3600；遇到接近整十、整百的因数，如 45×99，看成 45×(100-1)=4500-45=4455，减少多位数乘法步骤。
• 减法性质：除了 “a-b-c=a-(b+c)”，还可延伸到 “a-(b-c)=a-b+c”，如 721-(121-38)=721-121+38=600+38=638，避免直接去括号后计算错误。

3. 多位数乘除法避坑：用 “标记法” 防错

• 乘法：列竖式时，在进位数字旁做小标记，如计算 86×34，先算 86×4=344（个位 4 对齐），再算 86×30=2580（十位 3 对齐，在 8 下方标 “×10”），最后相加 344+2580=2924，避免因数位对齐错误导致结果偏差；若因数末尾有 0，如 250×40，先算 25×4=100，再在末尾添 2 个 0=10000，减少不必要的计算。
• 除法：用 “虚线分段” 明确商的数位，如计算 432÷18，先看被除数前两位 43，43 里有 2 个 18，在十位上商 2（用虚线把 43 和 2 对应），余 7 后带下个位 2 成 72，72 里有 4 个 18，在个位上商 4，最终得 24，避免商的数位错位；遇到有余数的除法，如 527÷25=21……2，牢记 “余数＜除数”，检查 2＜25，确保结果正确。

二、小数运算技巧：以 “小数点” 为核心，转化后简化计算

小数运算的关键是通过 “对齐小数点”“转化整数”，把陌生的小数运算转化为熟悉的整数运算，降低理解难度。

1. 加减法：用 “补 0 法” 确保数位对齐

• 列竖式技巧：无论数字位数是否相同，先在竖式中对齐小数点，再用 0 补足空位，如计算 5.6-2.08，对齐小数点后，把 5.6 补成 5.60，再按整数减法计算 560-208=352，最后在对应位置点上小数点得 3.52；整数与小数相加时，在整数右下角补小数点和 0，如 7+3.15=7.00+3.15=10.15，避免直接对齐末位导致错误。
• 凑整速算：结合整数凑整思路，如计算 3.25+1.78+6.75，先算 3.25+6.75=10，再加 1.78=11.78；计算 8.3-2.97，把 2.97 看成 3-0.03，转化为 8.3-3+0.03=5.33，减少小数减法的退位麻烦。

2. 乘法：按 “整数算→数位数→点小数点” 三步走

• 基础步骤：先忽略小数点算整数乘法，如 0.36×0.25，先算 36×25=900；再数两个因数的小数总位数（0.36 有 2 位，0.25 有 2 位，共 4 位）；最后从积的右边起数 4 位，点上小数点，900 不足 4 位，在前面补 1 个 0 得 0.0900，化简为 0.09。
• 特殊速算：利用整数中的特殊组合，如 0.25×4.8，拆成 0.25×4×1.2=1×1.2=1.2；0.125×7.2=0.125×8×0.9=1×0.9=0.9，通过拆分因数，快速得出结果。

3. 除法：用 “商不变性质” 转化除数

• 除数是小数时：先确定除数的小数位数，把除数和被除数同时扩大相同倍数，使除数变成整数，如计算 3.6÷0.04，除数有 2 位小数，被除数和除数同乘 100，转化为 360÷4=90；若被除数位数不足，用 0 补足，如 0.45÷0.15，同乘 100 得 45÷15=3，0.72÷0.008，同乘 1000 得 720÷8=90。
• 商的小数点定位：转化为整数除法后，商的小数点要与被除数扩大后的小数点对齐，如计算 4.5÷1.5，转化为 45÷15=3，商 3 的小数点与 4.5 扩大后的 45 的小数点（在 5 右下角）对齐，得 3.0（化简为 3），避免写成 0.3 的错误。

三、分数运算技巧：以 “约分”“通分” 为核心，简化计算过程

五年级分数运算以基础运算为主，通过提前约分、合理通分，减少分子分母的数值，降低计算难度。

1. 加减法：按 “分母是否相同” 分情况计算

• 同分母分数：分母保持不变，分子直接相加减，如 5/7 - 2/7 = (5-2)/7 = 3/7；计算结果若不是最简分数，需约分，如 6/8 + 2/8 = 8/8 = 1，4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2，避免保留非最简形式。
• 异分母分数：先找分母的最小公倍数作公分母（而非随意找公倍数），如计算 1/3 + 2/5，3 和 5 的最小公倍数是 15，通分后为 5/15 + 6/15 = 11/15；若分子都是 1 且分母互质，可直接用 “分母相乘作分母，分子相加 / 减作分子”，如 1/6 + 1/7 = (7+6)/42 = 13/42，1/5 - 1/8 = (8-5)/40 = 3/40，快速得出结果。

2. 分数与除法转化：双向运用简化问题

• 用除法算分数值：遇到分数需转化为小数时，用分子除以分母，如 3/8 = 3÷8 = 0.375，7/20 = 7÷20 = 0.35，避免死记硬背小数结果。
• 用分数表示除法结果：当除法除不尽时，用分数表示更准确，如把 4 米长的彩带平均分成 9 段，每段长 4÷9 = 4/9 米；计算 7÷12 = 7/12，无需强行保留小数位数导致误差。

四、混合运算技巧：以 “顺序” 为准则，用 “拆改” 简化步骤

混合运算需严格遵守运算顺序，同时通过拆括号、带符号搬家等技巧，减少不必要的计算，提升效率。

1. 牢记运算顺序：用 “口诀 + 分步标记”

• 核心口诀：“小括号优先算，中括号接着算，乘除同级从左算，加减最后依次算”，计算时在算式旁标注步骤，如 18÷(2.5+3.5)×2，先标①算括号内 2.5+3.5=6，再标②算除法 18÷6=3，最后标③算乘法 3×2=6，避免顺序混乱。
• 特殊情况：若算式中只有乘除或只有加减，从左到右依次计算，如 2.4×5÷0.6=12÷0.6=20，8.7-3.2+1.3=5.5+1.3=6.8，不要随意改变顺序。

2. 灵活拆改算式：减少计算步骤

• 拆括号技巧：括号前是 “+”，拆括号后符号不变，如 12.5+(7.5-4.8)=12.5+7.5-4.8=20-4.8=15.2；括号前是 “-”，拆括号后符号变反，如 9.6-(3.6+2.7)=9.6-3.6-2.7=6-2.7=3.3；括号前是 “×”“÷”，需结合乘法分配律，如 4×(0.25+0.5)=4×0.25+4×0.5=1+2=3。
• 带符号搬家：在只有乘除或只有加减的算式中，可带着数字前面的符号搬家，如 3.6×1.8÷0.6=3.6÷0.6×1.8=6×1.8=10.8，5.8+2.9-1.8=5.8-1.8+2.9=4+2.9=6.9，通过调整顺序凑整，简化计算。