2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新北师大版五年级数学（下册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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五年级数学是小学高段的核心内容，承上启下衔接小学基础与小升初重难点，知识点的抽象性和综合性显著提升，主要集中在计算、几何、应用、数论四大模块，具体如下：

一、计算模块（全册核心，占比最高）

• 小数的乘除法
• 小数乘法：计算法则是先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积的小数位数不够时，要在前面补 0 占位。
• 易错点：积的小数点位置标错、末尾的 0 忘记去掉（如\(2.5×0.4=1.00\)，应化简为1）。
• 小数除法：分为除数是整数和除数是小数两类。
• 除数是整数：按整数除法算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添 0 继续除。
• 除数是小数：先把除数转化成整数（除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也右移几位，位数不够补 0），再按除数是整数的除法计算。
• 易错点：除数转化成整数时，被除数小数点移动位数出错。
• 简易方程
• 用字母表示数：理解字母可以表示任意数、数量关系或公式（如长方形面积\(S=ab\)）；掌握含字母式子的简写规则（如\(a×4\)写作4a，\(a×a\)写作\(a²\)）。
• 方程的意义：含有未知数的等式叫方程；能区分方程和等式的关系（方程一定是等式，等式不一定是方程）。
• 解方程：掌握等式的性质（等式两边同时加、减、乘、除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立）；会解一步、两步简易方程（如\(x+3=10\)、\(2x-5=15\)）；解方程后要检验。
• 分数的加减法与乘除法
• 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分（找最小公倍数作公分母），再按同分母分数计算；结果要化成最简分数。
• 分数乘法：分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变；分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的先约分再计算。
• 分数除法：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；计算时先变除为乘，再按分数乘法规则计算。
• 易错点：分数除法忘记 “变除为乘，乘倒数”；约分约错。

二、几何模块（小升初高频考点）

• 多边形的面积
• 平行四边形面积：公式 \(\boldsymbol{S=ah}\)（a是底，h是对应底的高）；推导过程：把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长 = 平行四边形的底，宽 = 平行四边形的高。
• 三角形面积：公式 \(\boldsymbol{S=ah÷2}\)；推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。
• 易错点：计算时忘记除以 2。
• 梯形面积：公式 \(\boldsymbol{S=(a+b)h÷2}\)（a是上底，b是下底，h是高）；推导过程：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底。
• 组合图形的面积：把组合图形分解成学过的简单图形（平行四边形、三角形、梯形），分别算面积再相加；或用大图形面积减去小图形面积。
• 长方体和正方体
• 特征：长方体有 6 个面（相对的面完全相同）、12 条棱（相对的棱长度相等）、8 个顶点；正方体是特殊的长方体，6 个面都是正方形，12 条棱长度都相等。
• 表面积：长方体表面积 \(\boldsymbol{S=(ab+ah+bh)×2}\)；正方体表面积 \(\boldsymbol{S=6a²}\)（a是棱长）；会解决 “无盖长方体表面积”“贴包装纸” 等实际问题。
• 体积与容积：体积是物体所占空间的大小，容积是容器内部能容纳物体的体积；
• 长方体体积 \(\boldsymbol{V=abh}\)；正方体体积 \(\boldsymbol{V=a³}\)；通用公式 \(\boldsymbol{V=Sh}\)（S是底面积，h是高）。
• 体积单位：立方米（\(m³\)）、立方分米（\(dm³\)）、立方厘米（\(cm³\)）；容积单位：升（L）、毫升（mL）；换算关系：\(1dm³=1L\)，\(1cm³=1mL\)，\(1m³=1000dm³\)，\(1dm³=1000cm³\)。