2025春人教（B）版高中数学选择性必修第三册涵盖了从函数性质到数列知识，再到导数及其应用等内容，通过对函数单调性、奇偶性、数列通项与求和、导数的定义与运算及应用等知识的讲解与学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，帮助学生提升运用数学知识解决实际问题的能力。

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2025春人教（B）版高中数学选择性必修第三册主要包含数列和导数及其应用两部分内容，具体如下：

### 第五章 数列

- **数列基础**

- **数列的概念**：介绍数列的定义、通项公式等基本概念，让学生理解数列是一种特殊的函数，学会通过数列的通项公式来研究数列的性质。

- **数列中的递推**：讲解数列的递推关系，通过递推公式来确定数列的各项，使学生掌握由递推公式求通项公式的方法，如累加法、累乘法等。

- **等差数列**

- **等差数列的定义和性质**：学习等差数列的定义、通项公式、等差中项等，探究等差数列的性质，如等差数列中项的关系、等差数列的单调性等。

- **等差数列的前n项和**：推导等差数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n - 1)d}{2}\)，并学会运用公式解决相关问题，如已知等差数列的某些项或和，求其他项或参数。

- **等比数列**

- **等比数列的定义和性质**：研究等比数列的定义、通项公式、等比中项等，探讨等比数列的性质，如等比数列中项的关系、等比数列的单调性与公比的关系等。

- **等比数列的前n项和**：推导等比数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=\begin{cases}na_{1},q = 1\\\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q},q\neq1\end{cases}\)，并能运用公式进行求和计算，解决与等比数列相关的实际问题。

- **数列的应用**：通过实际问题，如分期付款、增长率问题等，让学生学会建立数列模型，运用数列的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用意识。

- **数学归纳法**：介绍数学归纳法的原理和证明步骤，通过具体例子让学生掌握数学归纳法在证明与自然数有关的数学命题中的应用，如证明数列的通项公式、求和公式等，培养学生的逻辑推理能力。

### 第六章 导数及其应用

- **导数**

- **函数的平均变化率**：引入函数平均变化率的概念，通过实例让学生理解函数在某一区间上平均变化率的意义，为导数的概念奠定基础。

- **导数及其几何意义**：讲解导数的定义，从瞬时速度、切线斜率等问题引出导数的概念，让学生理解导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率，掌握求函数在某一点处导数的方法。

- **基本初等函数的导数**：推导基本初等函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式，让学生熟练掌握基本初等函数的求导方法。

- **求导法则及其应用**：学习导数的四则运算法则、复合函数求导法则等，能够运用求导法则求复杂函数的导数，并能利用导数解决一些简单的问题，如求曲线的切线方程等。

- **利用导数研究函数的性质**

- **导数与函数的单调性**：通过导数的正负来判断函数的单调性，掌握求函数单调区间的方法，能够利用函数的单调性解决一些函数的最值、不等式等问题。

- **导数与函数的极值、最值**：学习函数极值和最值的概念，掌握利用导数求函数极值和最值的方法，能够根据函数的极值和最值情况解决一些实际问题。

- **利用导数解决实际问题**：通过实际问题，如优化问题、变化率问题等，让学生学会建立数学模型，运用导数的知识求解问题的最优解，培养学生的数学应用能力和创新意识。

- **数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系**：通过具体的数学建模活动，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识和方法进行求解和验证的过程，提高学生的数学建模能力和综合素养。