2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新北京版五年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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一、数与代数模块（运算与数系基础）：公式与实操结合

该模块聚焦小数、分数运算及数的关系，通过明确公式适用场景与易错点，提升计算准确性。

1. 小数加减法法则

其核心表达式为 “加数₁ + 加数₂ = 和”“被减数 - 减数 = 差”，关键在于确保小数点对齐，只有这样才能保证相同数位相加减。在实际生活中，常用于购物计价，比如买文具花 3.8 元、买零食花 5.25 元时，计算总花费就需要用到该法则；也适用于长度测量，像绳子长 4.5 米，剪去 1.23 米后算剩余长度。不过使用时要注意，切勿将末位直接对齐，例如计算 6.3 + 0.48 时，需先把 6.3 补成 6.30，再与 0.48 相加，不能直接用 6.3 和 0.48 的末位对齐计算。

2. 小数乘法法则

计算时先按照整数乘法算出 “因数₁ × 因数₂” 的积，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出对应位数点上小数点。它常用于面积计算，比如长方形桌面长 2.4 米、宽 1.5 米，计算桌面面积就需运用该法则；也能用于数量计价，像每千克葡萄 8.6 元，买 1.2 千克时算总价就会用到。这里容易出错的地方是，当积的小数位数不足时，需要在前面补 0，比如计算 0.15×0.02，先算 15×2=30，两个因数共 4 位小数，所以结果要写成 0.0030，最后化简为 0.003。

3. 小数除法法则（除数是整数）

基本表达式为 “被除数 ÷ 除数 = 商”，计算关键是让商的小数点与被除数的小数点对齐，如果计算过程中有余数，要在余数后面添 0 继续除。在平均分物品的场景中经常用到，比如把 4.8 千克糖果平均分给 3 个小朋友，算每人分得多少千克；也适用于单位换算，像把 5.6 米平均分成 4 段，计算每段长度。需要注意的是，除到被除数末尾仍有余数时，必须添 0 继续除，比如 7.5÷2，先算 7÷2 商 3 余 1，此时要在 1 后面添 0 变成 10，继续计算得 3.75，不能直接写成商 3 余 1.5。

4. 小数除法法则（除数是小数）

计算时需将除数转化为整数，具体方法是 “被除数 ÷ 除数 = （被除数 × 10ⁿ）÷（除数 × 10ⁿ）= 商”，其中 n 为除数的小数位数。该法则适用于速度计算，比如路程 7.2 千米，用时 1.2 小时，计算速度就会用到；也能用于重量分配，像 13.5 千克面粉，每 0.3 千克装一袋，算可装几袋。这里的易错点是，被除数和除数必须扩大相同的倍数，避免漏补 0，例如 0.45÷0.009，除数有 3 位小数，所以被除数和除数要同时乘 1000，转化为 450÷9，不能错误地转化为 45÷9。

5. 分数与除法关系

用表达式 “被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数” 表示，可简写为 a÷b = a/b（其中 b≠0）。在分数表示场景中很常用，比如把 5 个苹果平均分给 4 个同学，每人分得的数量用分数表示就是 5/4 个；也适用于比例计算，像 3 米长的铁丝平均截成 5 段，每段长度用分数表示为 3/5 米。使用时要牢记分母不能为 0，而且计算结果需要化简为最简分数，比如 6÷8=6/8，不能直接保留，要约分为 3/4。

6. 分数基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的非 0 整数，分数大小不变，表达式为 “分子 / 分母 = （分子 ×k）/（分母 ×k）= （分子 ÷k）/（分母 ÷k）”（k 为非 0 整数）。该性质主要用于分数约分和通分，比如将 12/18 约分为 2/3，或者计算 1/2 + 1/3 时，把两个分数通分为 3/6 + 2/6。需要注意的是，分子和分母必须同时乘或除以相同的数，且这个数不能为 0，比如 4/6 不能只把分子除以 2 得到 2/6，要分子分母同时除以 2，得到 2/3 才正确。

7. 最大公因数计算（短除法）

计算方法是用两个数的公因数连续去除，直到商互质，此时所有除数相乘的结果就是这两个数的最大公因数。常用于裁剪正方形，比如用长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形纸剪正方形，求最大正方形的边长；也能用于分组问题，像 36 名同学和 24 名同学分组，要求每组人数相同，求最多每组几人。计算时要知道，若两个数是互质数（如 7 和 11），它们的最大公因数就是 1，无需继续除；若一个数是另一个数的因数（如 6 和 12），则较小的数就是它们的最大公因数。

8. 最小公倍数计算（短除法）

先用电数的公因数连续去除，直到商互质，再把所有除数和最终的商相乘，得到的结果就是这两个数的最小公倍数。适用于找共同时间，比如甲每 4 天去一次图书馆，乙每 6 天去一次，求下次两人同时去图书馆的时间；也可用于铺地砖，像用正方形地砖铺长 20 分米、宽 15 分米的地面，求最小地砖的边长。这里要注意，若两个数是互质数（如 5 和 8），它们的最小公倍数就是两数的乘积；若一个数是另一个数的倍数（如 9 和 18），则较大的数就是它们的最小公倍数。