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七年级数学的逻辑思维训练，核心是培养抽象推理、逻辑分析、规律探究和问题转化的能力，常与代数、几何初步知识结合。以下按 “基础逻辑训练”“代数中的逻辑应用”“几何中的逻辑推理”“规律探究与综合逻辑” 四个维度，提供题型、思路解析及练习题，帮助逐步提升逻辑思维。

一、基础逻辑训练：概念与推理入门

这类题目聚焦 “逻辑联结词”“命题真假”“简单推理”，是逻辑思维的基础。

核心知识点

1. 命题：能判断真假的陈述句（如 “对顶角相等” 是真命题，“两直线相交有 3 个交点” 是假命题）。
2. 推理方法：

• 演绎推理：从一般规律推出个别结论（如 “所有直角都相等，∠A 和∠B 是直角→∠A=∠B”）。
• 归纳推理：从个别例子总结一般规律（如通过几个等式找规律）。

经典例题

1. 判断命题真假：下列命题中，真命题是（ ）
2. A. 若 a²=b²，则 a=b B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 两点之间线段最短 D. 相等的角是对顶角
3. 思路：逐一验证真假 ——A 中 a=-b 时 a²=b² 也成立（假）；B 中 c=0 时 ac=bc（假）；C 是基本事实（真）；D 中 “相等的角可能是同位角”（假）。
4. 答案：C
5. 简单演绎推理：已知 “如果两个角是邻补角，那么它们互补”，下列说法正确的是（ ）
6. A. 若两个角互补，则它们是邻补角 B. 若两个角不是邻补角，则它们不互补 C. 若两个角不互补，则它们不是邻补角
7. 思路：原命题 “若 P 则 Q”，其逆否命题 “若非 Q 则非 P” 一定为真（逻辑等价）。原命题中 P=“邻补角”，Q=“互补”，故 C 是逆否命题。
8. 答案：C

基础练习题

1. 判断下列命题的真假：
2. （1）绝对值相等的两个数相等；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）若 a∥b，b∥c，则 a∥c。
3. 已知 “若 x 是偶数，则 x 能被 2 整除”，写出其逆命题并判断真假。

二、代数中的逻辑思维：从 “数” 到 “式” 的推理

七年级代数的逻辑核心是用字母表示数的抽象性和等式 / 不等式的逻辑变形，常涉及 “方程解的分析”“代数式规律”“含参问题推理”。

经典例题

1. 方程解的逻辑分析：已知关于 x 的方程 2x+a=5 的解是 x=1，求 a 的值。
2. 思路：利用 “方程的解满足方程” 的逻辑 —— 将 x=1 代入方程，得到关于 a 的新方程，再求解。
3. 解答：把 x=1 代入 2x+a=5，得 2×1+a=5→a=3。
4. 含参不等式的推理：若关于 x 的不等式 ax＞a 的解集是 x＜1，求 a 的取值范围。
5. 思路：不等式两边同乘 / 除一个数时，“不等号方向是否改变” 是关键逻辑点 —— 解集 x＜1 比原不等式 x 的系数符号相反，说明 a 是负数（不等式两边同除以负数，不等号变向）。
6. 答案：a＜0
7. 代数式规律推理：观察下列等式，找出规律并填空：
8. 1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…
9. 则 1+3+5+…+(2n-1)=；1+3+5+…+99=。
10. 思路：归纳推理 —— 左边是 “n 个连续奇数的和”，右边是 “n²”；99 是第 50 个奇数（(99+1)/2=50），故和为 50²。
11. 答案：n²；2500

代数逻辑练习题

1. 已知关于 x 的方程 3x-2k=4 的解是 x=k+2，求 k 的值。
2. 若不等式 (2-m) x＜1 的解集是 x＞1/(2-m)，求 m 的取值范围。
3. 观察规律：2=1×2；2+4=2×3；2+4+6=3×4；2+4+6+8=4×5；… 则 2+4+6+…+2n=______。

三、几何中的逻辑思维：直观与推理结合

七年级几何以 “线、角、相交线、平行线” 为基础，逻辑核心是 **“依据定义 / 公理 / 定理进行严谨推理”**，常涉及 “角的计算推理”“平行线的判定与性质综合”。

核心逻辑依据

1. 角的关系：对顶角相等；邻补角互补；直角 = 90°；平角 = 180°。
2. 平行线：

• 判定（由角推线平行）：同位角相等→两直线平行；内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行。
• 性质（由线平行推角关系）：两直线平行→同位角相等；两直线平行→内错角相等；两直线平行→同旁内角互补。

经典例题

1. 角的计算推理：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，∠AOD=120°，求∠BOE 的度数。
2. （画图提示：AB、CD 相交，∠AOD 与∠AOC 互补，OE 分∠AOC）
3. 思路：分步推理 ——
4. ① 由∠AOD+∠AOC=180°（邻补角），得∠AOC=180°-120°=60°；
5. ② 由 OE 平分∠AOC，得∠AOE=∠EOC=30°；
6. ③ 由∠AOB=180°（平角），得∠BOE=180°-∠AOE=150°。
7. 答案：150°
8. 平行线的综合推理：如图，已知 AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF。
9. （画图提示：AB∥CD，直线 BC 截 AB、CD 得∠ABC=∠BCD；∠1=∠2 分别在∠ABC、∠BCD 内部）
10. 思路：“线平行→角相等”（性质）→“角相等→线平行”（判定）的逻辑链 ——
11. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
12. 又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质），即∠EBC=∠FCB。
13. ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。

几何逻辑练习题

1. 直线 AB、CD 相交于点 O，∠BOC=50°，求∠AOD 和∠AOC 的度数。
2. 如图，已知∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB∥CD。（提示：先证 AB∥EF，CD∥EF，再用 “平行于同一直线的两直线平行”）

四、综合逻辑训练：规律与应用

这类题目融合代数、几何，侧重 **“发现规律→建立模型→逻辑验证”**，是七年级逻辑思维的拔高题型。

经典例题

1. 图形规律与代数结合：观察下列图形，第 n 个图形由多少个小正方形组成？
2. 第 1 个：□（1 个）；第 2 个：□□/□□（4 个）；第 3 个：□□□/□□□/□□□（9 个）；…
3. 思路：归纳推理 —— 第 1 个 1=1²，第 2 个 4=2²，第 3 个 9=3²，故第 n 个为 n² 个。
4. 实际问题中的逻辑推理：某商店用 100 元购进两种商品，A 商品每件 10 元，B 商品每件 15 元，且 A 商品的数量比 B 商品多 1 件，求两种商品各买了多少件？
5. 思路：转化为方程逻辑 —— 设 B 商品买了 x 件，则 A 商品买了 (x+1) 件，根据 “总价 = 单价 × 数量” 列方程：10 (x+1)+15x=100，解得 x=3，故 A=4 件，B=3 件。

综合练习题