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2025 新教材苏科版九年级数学（下册）单元总结

第五章 二次函数

知识要点

1. 函数概念：一般形式为 （ 、 、 是常数， ），其中 是自变量， 是因变量。例如 就是典型的二次函数表达式 。
2. 表达式形式：除一般式外，还有顶点式 （顶点坐标是 ），交点式 （ ， 是二次函数与 轴交点的横坐标 ）。
3. 图像性质：图像是抛物线， 决定开口方向（ 开口向上， 开口向下），对称轴为直线 ，顶点坐标是 。
4. 平移规律：遵循 “上加下减常数项，左加右减自变量”。比如将 的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 。
5. 与方程关系： 决定抛物线与 轴交点个数， ，有两个交点； ，有一个交点； ，无交点。

常见题型

1. 函数表达式求解：已知图像上的点或顶点坐标，用待定系数法求表达式。如已知顶点坐标 和经过点 ，可设顶点式求解 。
2. 性质应用：根据性质判断函数值大小、对称轴位置等。如比较不同点在同一二次函数上的函数值。
3. 图像平移：给出平移前后图像信息，求平移单位或平移后表达式。
4. 实际应用：解决如利润最大化、面积最值等问题，如求矩形场地面积最大值 。

第六章 图形的相似

知识要点

1. 相似图形概念：形状相同的图形，相似多边形对应角相等，对应边成比例 。
2. 比例线段：对于四条线段 、 、 、 ，如果 ，那么这四条线段成比例。
3. 相似三角形判定：三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等的两个三角形相似 。
4. 相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、中线、角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 。
5. 相似三角形模型：如 “A” 型、“X” 型、母子型等，在复杂图形中识别和运用这些模型 。

常见题型

1. 比例线段计算：根据已知线段比例关系求未知线段长度。
2. 三角形相似判定与证明：给出三角形条件，证明相似或判断是否相似 。
3. 相似三角形性质应用：求边长、角度、周长、面积等，如已知相似比求对应边长度 。
4. 动点问题：在三角形或多边形中，点的运动导致图形相似情况变化，求相关量或取值范围 。

第七章 锐角三角函数

知识要点

1. 锐角三角函数定义：在直角三角形中，正弦 ，余弦 ，正切 。
2. 特殊角三角函数值： 、 、 角的正弦、余弦、正切值需牢记 。
3. 解直角三角形：已知直角三角形的几个元素（至少有一条边），求其他元素的过程 。
4. 三角函数应用：解决实际生活中测量高度、距离、角度等问题，如测旗杆高度 。

常见题型

1. 三角函数值计算：根据定义或特殊角值计算三角函数值 。
2. 解直角三角形：已知直角三角形部分条件，求解其他边和角 。
3. 实际应用问题：构建直角三角形模型，利用三角函数解决实际测量问题 。

第八章 统计和概率的简单应用

知识要点

1. 统计量：平均数、中位数、众数、方差等，平均数反映数据平均水平，方差衡量数据波动程度 。
2. 统计图表：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能从图表中获取信息并分析 。
3. 概率定义：某事件发生可能性大小， ，必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0 。
4. 概率计算方法：列举法（包括列表法、树状图法）计算简单事件概率 。

常见题型

1. 统计量计算与分析：给出数据，计算平均数、中位数、众数、方差等并分析数据特征 。
2. 统计图表解读与绘制：从图表获取信息，根据数据绘制统计图 。
3. 概率计算：利用列举法计算简单事件概率，如掷骰子、摸球等问题 。