2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新人教版九年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

以下是部分内容截图，完整信息请查看 PDF 文件

九年级数学作为初中阶段知识的 “整合与拔高” 关键期，核心任务是搭建初中基础与高中思维的衔接桥梁，围绕 “代数深化、几何综合、函数应用、统计概率” 四大核心领域展开教学。这一阶段的内容既包含对七、八年级知识的拓展延伸，也新增了二次函数、圆的综合应用等重难点。以下从核心知识点拆解、学习重点聚焦两个维度展开解析，助力系统掌握知识体系。

一、核心知识点模块（按教材逻辑梳理）

模块 1：一元二次方程（代数体系的基础延伸）

作为八年级 “一元一次方程” 的进阶内容，一元二次方程是后续学习二次函数的重要铺垫，核心围绕 “求解方法” 与 “实际场景应用” 展开。

关键内容：

• 定义与一般形式：只含一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程，通用形式为
• axA
• ^
• 2
• +bx+c=0
• （
• aa
• ^
• 0
• ，a、b、c 为常数），“
• aa
• ^
• 0
• ” 是区分于一元一次方程的关键前提。
• 四种求解方法：需结合方程特征灵活选用 —— 直接开平方法（适用于 “
• (x+m)A
• ^
• 2
• =n
• （
• na
• ^
• ¥0
• ）” 形式）、配方法（通过配方转化为直接开平方形式，需遵循 “移项→化二次项系数为 1→加一次项系数一半的平方→整理为完全平方” 步骤）、公式法（通用解法，求根公式为
• x=2a
• −bA
• ^
• ±bA
• ^
• 2
• −4ac
• ，需先计算判别式
• Δ=bA
• ^
• 2
• −4ac
• ，根据
• Δ
• 正负判断根的情况）、因式分解法（适用于可分解为两个一次因式乘积的方程）。
• 实际应用场景：主要解决 “增长率问题”“图形面积问题”“利润计算问题” 等，核心是根据实际等量关系列出方程并求解。

模块 2：二次函数（代数与几何融合的核心内容）

二次函数是九年级数学的 “重中之重”，贯穿代数与几何综合题型，也是中考压轴题高频考点，学习需聚焦 “表达式、图像性质、实际应用” 三大维度。

关键内容：

• 三种表达式：需根据题型灵活转换 —— 一般式
• y=axA
• ^
• 2
• +bx+c
• （
• aa
• ^
• 0
• ，可直接求与 y 轴交点）、顶点式
• y=a(x−h)A
• ^
• 2
• +k
• （
• aa
• ^
• 0
• ，直接读取顶点坐标
• (h,k)
• 与对称轴
• x=h
• ，适用于最值与平移问题）、交点式
• y=a(x−xa
• ^
• )(x−xa
• ^
• )
• （
• aa
• ^
• 0
• ，
• xa
• ^
• 、
• xa
• ^
• 为抛物线与 x 轴交点横坐标，适用于已知交点的题目）。
• 图像与性质：核心由
• a
• 的符号决定 ——
• a>0
• 时抛物线开口向上，有最低点（顶点），对称轴两侧单调性相反；
• a<0
• 时开口向下，有最高点（顶点），单调性与
• a>0
• 时相反。
• 实际应用场景：多用于求解 “最大利润”“最大面积” 等优化问题，通过建立函数表达式，结合顶点性质确定最值。
• 与一元二次方程的关联：抛物线与 x 轴交点的横坐标即对应一元二次方程的实数根，判别式
• Δ
• 决定交点数量（
• Δ>0
• 有 2 个交点，
• Δ=0
• 有 1 个交点，
• Δ<0
• 无交点）。

模块 3：旋转与圆（几何综合的重点领域）

“旋转” 是图形变换的延伸（衔接七、八年级平移、对称），“圆” 是初中几何的 “集大成者”，二者常与三角形、四边形、函数结合形成综合题。

旋转关键内容：

• 定义与性质：图形绕旋转中心按旋转角转动，性质包括 “对应点到旋转中心距离相等”“对应线段、角相等”“旋转前后图形全等”。
• 中心对称：旋转角为 180° 的特殊旋转，性质为 “对应点连线过对称中心且被平分”，需掌握中心对称图形的识别方法。
• 实际应用：通过旋转构造全等三角形，解决 “线段和差”“角度计算” 等复杂问题。

圆关键内容：

• 基本概念：涵盖圆心、半径、直径、弧（优弧 / 劣弧）、弦、圆心角、圆周角、切线、割线等。
• 重要性质与定理：垂径定理（垂直于弦的直径平分弦及弦所对弧，逆定理同样常用）、圆周角定理（同弧所对圆周角相等且为圆心角一半，直径所对圆周角为直角）、切线性质与判定（切线垂直于过切点的半径，判定需 “连半径、证垂直”）、切线长定理（圆外一点引圆的两条切线长相等，连线平分夹角）。
• 相关计算：弧长公式
• l=180
• nI
• ¨
• r
• 、扇形面积公式（
• Sæa
• ˚
• ½¢
• =360
• nI
• ¨
• rA
• ^
• 2
• 或
• 2
• 1
• lr
• ）、圆锥侧面积公式
• Sa
• ¨
• ¾§
• =I
• ¨
• rl
• （r 为底面半径，l 为母线长）。

模块 4：概率与统计（侧重应用的知识点）

在七、八年级基础上深化，重点转向 “统计数据分析” 与 “复杂事件概率计算”。

关键内容：

• 统计部分：数据的集中趋势（平均数、中位数、众数，需理解三者区别）、离散程度（方差，公式为
• sA
• ^
• 2
• =n
• 1
• [(xa
• ^
• −x
• ˉ
• )A
• ^
• 2
• +...+(xa
• ^
• −x
• ˉ
• )A
• ^
• 2
• ]
• ，方差越小数据越稳定）、统计图表（扇形图、条形图、折线图、频数分布直方图，需掌握图表信息提取与分析方法）。
• 概率部分：等可能事件概率（公式为
• P(A)=ææa
• ˚
• ¯e
• ˋ
• ½c
• \c
• »ææ»æ°
• a
• ¨
• ºa
• ¨
• »¶Aa
• ˚
• a
• ˚
• «c
• \c
• a
• ˚
• ¯e
• ˋ
• ½c
• \c
• »ææ°
• ）、复杂事件概率（通过列表法、树状图法计算两步 / 三步试验概率）、频率与概率关系（试验次数足够大时，频率稳定在概率附近）。

模块 5：相似三角形（几何比例关系的核心）

作为 “全等三角形” 的延伸（全等是相似比为 1 的特殊情况），核心是 “判定方法” 与 “性质应用”，常与圆、函数结合出题。

关键内容：

• 定义与性质：对应角相等、对应边成比例的三角形为相似三角形，性质包括 “对应高 / 中线 / 角平分线比 = 相似比”“周长比 = 相似比”“面积比 = 相似比的平方”。
• 判定定理：根据已知条件选择 —— 两角分别相等（AA，最常用）、两边成比例且夹角相等（SAS）、三边成比例（SSS）。
• 实际应用场景：用于测量物体高度、解决比例线段问题，核心是利用相似三角形对应边成比例建立等量关系。

二、九年级数学学习重点（衔接中考需求）

1. “代数 + 几何” 综合能力培养：打破模块界限，学会 “用代数方法解几何问题”（如设坐标求线段长度）、“用几何性质简化代数计算”（如利用圆的对称性求函数顶点），应对 “函数与几何融合”“方程与实际结合” 的综合题型。
2. 解题思路的规范性训练：几何证明题（如切线判定、相似证明）和代数计算题（如方程求解、函数最值）需按步骤书写，避免因步骤缺失扣分，例如证明切线需完整呈现 “连半径→证垂直→下结论” 流程。
3. 高频考点的针对性突破：聚焦中考必考模块（二次函数综合题、圆的证明与计算、相似三角形应用、统计图表分析），通过总结解题规律（如二次函数压轴题 “求解析式→找顶点→判最值→解存在性问题” 流程）提升把控能力。