双曲线离心率范围探究：从几何特性解析其数学界限
开心田螺
2025-03-13 10:00:05
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双曲线的离心率 \( e \) 总是大于 1。具体来说，对于标准形式的双曲线：
\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
或者
\[ \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \]
其离心率 \( e \) 可以通过以下公式计算：
\[ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \]
由于 \( b^2/a^2 \) 是一个正数，因此 \( e \) 总是大于 1。
所以，双曲线的离心率范围是 \( (1, +\infty) \)。
\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
或者
\[ \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \]
其离心率 \( e \) 可以通过以下公式计算：
\[ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} \]
由于 \( b^2/a^2 \) 是一个正数，因此 \( e \) 总是大于 1。
所以，双曲线的离心率范围是 \( (1, +\infty) \)。
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