构建新函数：探索f(x)=|x-2|的变换与性质
开心田螺
2025-05-07 08:00:02
0次
给定的函数 \( f(x) = |x - 2| \) 是一个绝对值函数，表示 \( x \) 与 2 的差的绝对值。这个函数可以被分解为两个线性部分：
1. 当 \( x \geq 2 \) 时，\( f(x) = x - 2 \)。
2. 当 \( x < 2 \) 时，\( f(x) = -(x - 2) = 2 - x \)。
这意味着函数在 \( x = 2 \) 处有一个转折点。当 \( x \) 增大到或超过 2 时，函数随 \( x \) 的增加而线性增加；当 \( x \) 减小到小于 2 时，函数随 \( x \) 的减小而线性减少。该函数的图形是一个 V 形，在 \( x = 2 \) 时达到最小值 0。
简而言之，\( f(x) = |x - 2| \) 描述了一个以点 (2, 0) 为中心的 V 形图，其中从这一点向右延伸的部分斜率为 +1，而向左延伸的部分斜率为 -1。
1. 当 \( x \geq 2 \) 时，\( f(x) = x - 2 \)。
2. 当 \( x < 2 \) 时，\( f(x) = -(x - 2) = 2 - x \)。
这意味着函数在 \( x = 2 \) 处有一个转折点。当 \( x \) 增大到或超过 2 时，函数随 \( x \) 的增加而线性增加；当 \( x \) 减小到小于 2 时，函数随 \( x \) 的减小而线性减少。该函数的图形是一个 V 形，在 \( x = 2 \) 时达到最小值 0。
简而言之，\( f(x) = |x - 2| \) 描述了一个以点 (2, 0) 为中心的 V 形图，其中从这一点向右延伸的部分斜率为 +1，而向左延伸的部分斜率为 -1。
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