麦克斯韦关系式是热力学中一组重要的方程式，它们描述了系统状态变量之间的关系。这些关系式主要来源于吉布斯自由能、赫姆霍兹自由能等热力学势的二阶偏导数的对易性。具体来说，对于一个封闭系统，在可逆过程中，不同热力学势（如内能U、焓H、吉布斯自由能G和赫姆霍兹自由能F）的二阶混合偏导数相等。

常见的麦克斯韦关系式有：

1. 对于内能( U(S,V) )，我们有： [ \left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S = -\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)_V ]

2. 对于熵( S(U,V) )，我们有： [ \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_U = -\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p ]

3. 对于焓( H(S,p) )，我们有： [ \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_S = \left( \frac{\partial V}{\partial S} \right)_p ]

4. 对于吉布斯自由能( G(T,p) )，我们有： [ \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p = -\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T ]

5. 对于赫姆霍兹自由能( F(T,V) )，我们有： [ \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V = \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T ]

这些关系式在分析热力学过程时非常有用，特别是在处理相变、化学平衡等问题时。通过利用这些关系式，可以简化许多复杂的计算，并提供关于系统行为的重要见解。

麦克斯韦关系式为

麦克斯韦关系是S（熵）、T（温度）、p（压强）、V（体积）四个变量的偏导数关系，具体如下式：