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2025 北京版五年级数学上册预习重点

一、小数乘法

1. 小数乘整数：本质是求几个相同小数的和，先把小数当整数算乘法，再看因数小数位数，从积的右边起数位点小数点。
2. 小数乘小数：即求一个数的几分之几，计算类似整数乘法，算出积后点小数点，去掉末尾的 0，位数不够用 0 占位。
3. 积的规律：非零数乘大于 1 的数，积变大；乘小于 1 的数，积变小。
4. 积的近似数：常用四舍五入法，算钱数时，保留两位小数到分，一位小数到角，还有进一法、去尾法用于特定实际问题。
5. 四则混合运算：顺序与整数一致，整数运算定律同样适用，能简便计算。

二、位置

用数对确定物体位置，规则是先列后行，既可以根据数对在坐标图中标出位置，也能依据坐标图上的点写出数对。

三、小数除法

1. 小数除以整数：按整数除法算，商的小数点与被除数对齐，整数部分不够除就商 0 点小数点，有余数添 0 继续除。
2. 除数是小数：将除数和被除数同时扩大相同倍数化为整数，再按除数是整数的法则计算，被除数位数不足时末尾补 0。
3. 商的近似数：按需用四舍五入法保留小数位数。
4. 商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0 除外），商不变；除数不变，被除数变，商同变；被除数不变，除数缩小商扩大，除数扩大商缩小。
5. 循环小数：小数部分从某位起，一个或几个数字依次不断重复，这就是循环小数，其中重复的部分是循环节。小数分有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。

四、可能性

事件发生情况分为可能、不可能、一定，对于可能发生的事件，可通过相应方法求其可能性大小。

五、简易方程

1. 用字母表示数：字母间乘号可写成 “・” 或省略，但其他运算符号不能省，数与数间乘号也不能省。
2. 方程概念：含未知数的等式是方程，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，求方程解的过程叫解方程。
3. 解方程原理：等式两边同时进行相同的加、减、乘、除运算（0 除外），等式依旧成立。
4. 数量关系式：涵盖加、减、乘、除各部分关系，如和 = 加数 + 加数，积 = 因数 × 因数等。

六、多边形的面积

1. 公式：正方形面积 = 边长 × 边长；长方形面积 = 长 × 宽；平行四边形面积 = 底 × 高；三角形面积 = 底 × 高 ÷2；梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。
2. 公式推导：平行四边形通过剪拼、平移变成长方形推导面积公式；两个一样的三角形或梯形经旋转拼成平行四边形来推导公式。
3. 面积关系：等底等高的平行四边形面积相等，三角形也如此，且等底等高时，平行四边形面积是三角形的 2 倍。
4. 组合图形面积：凸出的组合图形用简单图形面积相加求，凹陷的用大图形面积减小图形面积求。

七、植树问题

1. 不封闭栽树：路的一边两端都栽树，棵数 = 路长 ÷ 间隔 + 1；两端不栽树，棵数 = 路长 ÷ 间隔 - 1。
2. 封闭图形栽树：栽树棵数 = 周长 ÷ 间隔 。