如需全套各科电子课本PDF版（可下载打印）

请关注公众号“禾沐教辅网”（ ID: hemujiaofu ）

关注后自动获取资料合集（包含下列推荐资料）

500T学习资料分享

同步25年秋季学校教学进度持续更新.......

人教版七年级上册数学五四学制的目录如下：

第 11 章 一元一次方程

11.1 从算式到方程

11.2 解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项

实验与探究 无限循环小数化分数

11.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母

11.4 一元一次方程与实际问题

第 12 章 相交线与平行线

12.1 相交线

12.2 平行线及其判定

12.3 平行线的性质

12.4 平移

第 13 章 实数

13.1 平方根

13.2 立方根

13.3 实数

阅读与思考 为什么说

2

不是有理数

第 14 章 平面直角坐标系

14.1 平面直角坐标系

阅读与思考 用经纬度表示地理位置

14.2 平面直角坐标系的简单应用

平面直角坐标系：概念与作用详解

平面直角坐标系是初中数学 “图形与坐标” 领域的核心工具，它搭建了 “数”（坐标）与 “形”（平面图形）之间的桥梁，是从 “几何直观” 过渡到 “代数分析” 的关键载体。以下从核心概念和主要作用两方面展开详细介绍。

一、平面直角坐标系的核心概念

平面直角坐标系由法国数学家笛卡尔创立，其本质是在平面内建立一套 “有序数对与点一一对应” 的规则，具体构成如下：

1. 基本组成要素

两条数轴：

x 轴（横轴）：水平放置的数轴，通常规定向右为正方向，单位长度可根据需求设定（如 1cm 代表 1 个单位）。

y 轴（纵轴）：垂直于 x 轴的数轴，通常规定向上为正方向，与 x 轴使用相同的单位长度。

原点（O）：x 轴与 y 轴的交点，是坐标的 “基准点”，其坐标为 **(0, 0)**（第一个数对应 x 轴，第二个数对应 y 轴，称为 “有序数对”）。

坐标平面：x 轴与 y 轴将平面分成四个区域，称为 “象限”，按逆时针方向依次命名为：

第一象限：x 轴正方向、y 轴正方向，点的坐标为 **(正，正)**（如 (2, 3)）；

第二象限：x 轴负方向、y 轴正方向，点的坐标为 **(负，正)**（如 (-1, 4)）；

第三象限：x 轴负方向、y 轴负方向，点的坐标为 **(负，负)**（如 (-3, -2)）；

第四象限：x 轴正方向、y 轴负方向，点的坐标为 **(正，负)**（如 (5, -1)）；

注意：x 轴和 y 轴上的点不属于任何象限（如 (3, 0) 在 x 轴上，(0, -2) 在 y 轴上）。

2. 核心对应关系：点与有序数对

平面内任意一点 P，都可以通过以下步骤确定其唯一的 “坐标（x, y）”：

过点 P 作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数即为 “横坐标（x）”；

过点 P 作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数即为 “纵坐标（y）”；

将横坐标和纵坐标组合为 “有序数对（x, y）”，即为点 P 的坐标。

反过来，给定任意一个有序数对（x, y），也能在平面内找到唯一对应的点 —— 这种 “一一对应” 关系，是平面直角坐标系的本质。

二、平面直角坐标系的主要作用

平面直角坐标系的核心价值是 “用代数方法解决几何问题”，具体应用贯穿数学学习和实际生活，主要包括以下 4 类：

1. 精准描述平面内点的位置（定位功能）

这是坐标系最基础的作用，通过 “坐标” 可唯一确定点在平面中的位置，避免模糊描述。

数学场景：在平面图形中，可直接用坐标表示顶点（如三角形三个顶点坐标为 A (1,2)、B (4,2)、C (2,5)），无需依赖 “左上方”“右下方” 等模糊表述。

实际场景：

地图导航：用经纬度（本质是球面坐标系，与平面直角坐标系原理相似）定位位置，如北京的经纬度约为 (116°E, 39°N)；

棋盘 / 格子纸：围棋棋盘的 “(3, 5) 路”“(10, 10) 路”，本质是简化的平面直角坐标系；

教室座位：用 “第 3 列第 4 行” 描述座位，对应坐标系中的 (3, 4)。

2. 分析图形的性质与变换（几何分析功能）

通过坐标可将 “图形的几何性质” 转化为 “坐标的数量关系”，更直观地分析图形特征和变换规律：

判断图形形状：如已知四边形四个顶点坐标，可通过计算 “两点间距离”（公式：两点 (x₁,y₁)、(x₂,y₂) 的距离为

(x

2

−x

1

)

2

+(y

2

−y

1

)

2

），判断是否为平行四边形（对边相等）、矩形（对边相等且邻边垂直）等；

描述图形变换：

平移：点 (x, y) 向右平移 2 个单位、向上平移 3 个单位，坐标变为 (x+2, y+3)（平移规律直接对应坐标变化）；

对称：点 (x, y) 关于 x 轴对称的点为 (x, -y)，关于 y 轴对称的点为 (-x, y)（对称性质转化为坐标符号变化）。

3. 解决实际问题（建模功能）

面对 “位置、路线、面积” 等实际问题时，可通过建立平面直角坐标系，将问题转化为数学模型求解：

示例 1：计算矩形面积

某矩形草坪的四个角在坐标系中对应 (0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，则矩形的长为 x 轴上的距离（4-0=4），宽为 y 轴上的距离（3-0=3），面积 = 4×3=12（单位 ²），无需实际测量。

示例 2：规划最短路线

快递员从站点 A (1,1) 出发，需先后到 B (3,2)、C (5,1) 送件，通过计算 “AB 距离” 和 “BC 距离”，可确定总路线长度，对比不同路线方案。

4. 为后续数学学习打基础（工具功能）

平面直角坐标系是初中后续学习的 “核心工具”，也是连接初中与高中数学的关键：

初中阶段：为 “一次函数（y=kx+b）”“反比例函数（y=k/x）” 提供图像载体（函数图像本质是 “满足函数关系的所有点的坐标集合”）；

高中阶段：延伸到 “空间直角坐标系”（增加 z 轴，描述三维空间中点的位置），并为解析几何（用代数方法研究圆锥曲线等）奠定基础。

总结

平面直角坐标系的本质是 “数与形的桥梁”—— 它既可以用 “有序数对” 精准描述 “形”（点、图形）的位置和性质，也可以将 “数”（坐标、函数关系）转化为直观的 “形”（图像），是从 “直观几何” 走向 “代数几何” 的关键一步，其思想和方法贯穿数学学习的始终，也广泛应用于生活中的定位、规划等场景。