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以下是 2025 新教材北京版八年级数学上下册的单元知识点:
上册
- 第十章 分式3
- 分式及其性质:理解分式的概念,形如\(\frac{A}{B}\)(\(B\neq0\))的式子叫分式。掌握分式的基本性质,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
- 分式的运算及其应用:包括分式的乘除法,法则为分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。还有分式的加减法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减。可化为一元一次方程的分式方程及其应用,要注意验根。
- 第十一章 实数和二次根式3
- 平方根、立方根:若\(x^{2}=a\),则x叫做a的平方根,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;若\(x^{3}=a\),则x叫做a的立方根,任何实数都有立方根。
- 无理数与实数:无理数是无限不循环小数,实数包括有理数和无理数。实数与数轴上的点一一对应。
- 二次根式及其性质:形如\(\sqrt{a}(a\geq0)\)的式子叫二次根式。二次根式的性质有\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\),\(\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert\)等。
下册
- 第十四章 一次函数7
- 变量与函数:在一个变化过程中,数值发生变化的量称为变量,有些量的数值始终不变,称为常量。如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
- 一次函数的图象与性质:一次函数\(y = kx + b\)(k,b为常数,\(k\neq0\)),当\(k>0\)时,y随x的增大而增大;当\(k<0\)时,y随x的增大而减小。其图象是一条直线,b是直线与y轴的交点的纵坐标。
- 一次函数的应用:能根据实际问题建立一次函数模型,解决相关的最值等问题。
- 第十五章 四边形7
- 平行四边形:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。判定方法有两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
- 特殊平行四边形:矩形是有一个角是直角的平行四边形,它的四个角都是直角,对角线相等;菱形是有一组邻边相等的平行四边形,它的四条边都相等,对角线互相垂直且平分每一组对角;正方形是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,具有矩形和菱形的所有性质。
- 第十六章 一元二次方程(因未找到详细资料,仅作简单介绍)
- 一元二次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程,一般形式是\(ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)\)。
- 一元二次方程的解法:包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等。
- 一元二次方程的应用:能根据实际问题列出一元二次方程并求解,解决增长率、利润等问题。
- 第十七章 勾股定理7
- 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。
- 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\),那么这个三角形是直角三角形。可用于判断三角形的形状等。
由于目前公开资料中关于 2025 新教材北京版八年级数学的内容有限,以上内容是在现有资料基础上结合常见知识点进行的总结,可能与实际教材存在一定差异。