瓜豆模型解题新思路：直线型变式中考真题解析！_求职面试

开心田螺

2025-08-22 17:22:33

0次

一、知识回顾在上一讲中，我们介绍了瓜豆模型的基本概念，包括其结论、证明及实际应用。我们选取了2019年江苏宿迁中考填空题第18题作为例子，这是一道经典且难度适中的瓜豆模型例题，适合初学者入门。

二、本讲概述在这一讲中，我们将对宿迁的中考题进行改编，增加旋转与缩放的元素。通过这样的改编题，我们可以更好地掌握一般的直线型瓜豆解题方法。同时，我们还会深入探讨瓜豆模型的本质，以及它与教材内容的关联。

三、典例分析（2019·宿迁改编）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一个点，且BE=1，F为AB边上的一个动点。连接EF，以EF为斜边向右侧作等腰直角三角形EFG，连接CG，求CG的最小值。

分析：在此题中，点F与点G为动点，点E为定点，且∠FEG=45°，EG与EF的比为√2/2，符合瓜豆模型的条件。我们可以采用两种解法：

解法一：正向定轨

解法二：逆向转化将点C绕点E逆时针旋转45°，然后以点E为中心，放大至原来的√2倍，得到点C'。接着，过点C'作C'H⊥AB于点H，得C'H=4，所求最值为4/√2=2√2。

四、总结提升

瓜豆模型的本质是什么？它对应教材中的两种图形变换：旋转与位似。
为什么逆向转化中的C'H是正向定轨中CH的√2倍？通过图形变换的角度来看，AB-C'以点E为旋转中心，顺时针旋转45°，再以点E为位似中心缩小至原来的1/√2，变成了A'B'-C；反之则成立。
瓜豆模型的条件与结论：条件为两动一定、定角定比，结论为“种瓜得瓜，种豆得豆”，也就是主从轨迹相似，夹角为定角，相似比为定比。通过这些分析，我们不仅能掌握解题技巧，还能深入理解瓜豆模型的理论内涵。

分析定角解法真题模型结论宿迁主从图形中考瓜豆动点