2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新

北京版五年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

如需全套电子课本PDF版，请关注公众号“桃李科普”回复：“电子课本”

北京版五年级数学（上册）电子课本在线阅读

一、数与代数模块（运算与数系基础）

公式名称

具体表达式

适用场景

易错提示

小数加减法法则

加数 1 + 加数 2 = 和；被减数 - 减数 = 差（关键：小数点对齐，相同数位相加减）

小数的求和、求差计算

避免末位对齐（如 3.2 + 0.58 需补成 3.20 + 0.58）

小数乘法法则

因数 1 × 因数 2 = 积（先算整数乘法，再看因数共几位小数，从积右起数位点小数点）

小数的乘法计算

积的小数位数不足时，需用 0 补足（如 0.2×0.3=0.06）

小数除法法则（除数是整数）

被除数 ÷ 除数 = 商（商的小数点与被除数小数点对齐，有余数补 0 再除）

除数为整数的小数除法

除到被除数末尾仍有余数，需添 0 继续除

小数除法法则（除数是小数）

被除数 ÷ 除数 = （被除数 ×10ⁿ）÷（除数 ×10ⁿ）= 商（n 为除数的小数位数）

除数为小数的除法（转化为整数除法）

被除数和除数需扩大相同倍数，避免漏补 0

分数与除法关系

被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数（a÷b = a/b，b≠0）

分数与整数除法的互化

分母不能为 0，结果需化简为最简分数

分数基本性质

分子 / 分母 = （分子 ×k）/（分母 ×k）= （分子 ÷k）/（分母 ÷k）（k≠0）

分数的约分、通分

需同时乘 / 除以相同的数，且不能为 0

最大公因数计算

短除法：用公因数连续去除，直到商互质，除数相乘得最大公因数

求两个数的最大公因数

互质数的最大公因数是 1（如 5 和 7 的最大公因数为 1）

最小公倍数计算

短除法：用公因数连续去除，直到商互质，除数 × 商得最小公倍数

求两个数的最小公倍数

倍数关系的两数，大数是最小公倍数（如 4 和 8 的最小公倍数为 8）

二、图形与几何模块（面积、体积核心）

1. 平面图形面积公式

图形

面积公式（S）

公式推导依据

关键条件

长方形

S = 长 × 宽 = a×b

数方格法，每行个数 × 行数

长和宽单位需统一

正方形

S = 边长 × 边长 = a×a = a²

特殊的长方形（长 = 宽）

区分 “边长” 与 “周长”，避免混淆

平行四边形

S = 底 × 高 = a×h

割补法转化为长方形（底 = 长，高 = 宽）

高需对应底边上的垂直高度，非邻边长度

三角形

S = 底 × 高 ÷2 = a×h÷2

两个完全相同的三角形拼成平行四边形

必须除以 2，避免漏算导致结果翻倍

梯形

S = （上底 + 下底）× 高 ÷2 = （a+b）×h÷2

两个完全相同的梯形拼成平行四边形

上底、下底需平行，高为两底间的垂直距离

组合图形

① 分割法：S = S₁+S₂+…+Sₙ② 添补法：S = S 总 - S 补

分解为基本图形（长方形、三角形等）

分割 / 添补后需明确各基本图形的尺寸

2. 长方体与正方体公式

图形

棱长总和（L）

表面积公式（S 表）

体积公式（V）

长方体

L = 4×（长 + 宽 + 高）= 4 (a+b+h)

S 表 = 2×（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）= 2 (ab+ah+bh)

V = 长 × 宽 × 高 = a×b×h = 底面积 × 高 = S 底 ×h

正方体

L = 12× 棱长 = 12a

S 表 = 6× 棱长 × 棱长 = 6a²

V = 棱长 × 棱长 × 棱长 = a³ = S 底 ×h

3. 单位换算公式

单位类型

换算关系

常用场景

面积单位

1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘米1dm²=100cm²，1m²=100dm²

平面图形面积计算后的单位转化

体积单位

1 立方米 = 1000 立方分米 = 1000000 立方厘米1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³

长方体、正方体体积计算

容积与体积

1 升 = 1 立方分米（1L=1dm³），1 毫升 = 1 立方厘米（1mL=1cm³），1L=1000mL

容器容积计算（如水箱能装多少水）

三、应用题与统计模块（实用公式）

公式名称

表达式

适用题型

注意事项

平均数公式

平均数 = 总数量 ÷ 总份数

求一组数据的平均水平（如平均身高、平均成绩）

总数量与总份数需对应（如 “平均每人植树棵数 = 总棵数 ÷ 人数”）

行程问题基本公式

路程 = 速度 × 时间（s=v×t）速度 = 路程 ÷ 时间（v=s÷t）时间 = 路程 ÷ 速度（t=s÷v）

简单行程、相遇、追及问题

相遇问题：总路程 =（速度 1 + 速度 2）× 相遇时间

工程问题基本公式

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

求工作时长、工作效率（如 “修公路”“做零件”）

常把工作总量看作单位 “1”

分数应用题公式

① 求一个数的几分之几：单位 “1”× 分率② 求分率：对应量 ÷ 单位 “1”③ 求单位 “1”：对应量 ÷ 分率

分数的乘除法应用题

先找准 “单位‘1’”（如 “的” 前、“比” 后量）