2025春人教（A）版高中数学选择性必修第二册以数列和一元函数的导数及其应用为核心内容，通过对数列的通项、求和及各类性质的研究，以及对导数的概念、运算、应用等方面的探讨，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，提升学生运用数列和导数知识解决数学问题与实际问题的能力。

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2025春人教（A）版高中数学选择性必修第二册主要包含以下内容：

### 第四章 数列

- **4.1数列的概念**：介绍数列的定义、表示方法，如通项公式、递推公式等，通过具体例子让学生理解数列是一种特殊的函数，学习如何根据数列的前几项写出通项公式，以及由递推公式求数列的前几项等。

- **4.2等差数列**：讲解等差数列的定义、通项公式、性质，如等差中项等，推导等差数列的前n项和公式，要求学生掌握等差数列的判定方法，能运用相关公式解决等差数列的基本量计算、数列求和等问题。

- **4.3等比数列**：学习等比数列的定义、通项公式、性质，如等比中项等，推导等比数列的前n项和公式，让学生学会等比数列的判定方法，运用等比数列的知识解决实际问题和数学问题，如数列的通项与求和等。

- **4.4*数学归纳法**：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题的步骤，培养学生的逻辑推理能力和严谨的数学思维。

### 第五章 一元函数的导数及其应用

- **5.1导数的概念及其意义**：从平均变化率引入，过渡到瞬时变化率，从而引出导数的概念，理解导数的几何意义，即函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，通过具体实例感受导数的实际背景和应用。

- **5.2导数的运算**：学习基本初等函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数，掌握导数的四则运算法则，以及简单复合函数的求导法则，使学生能够熟练地进行导数的运算。

- **5.3导数在研究函数中的应用**：利用导数研究函数的单调性，通过导数的正负判断函数的单调区间；学习函数的极值和最值的概念，掌握利用导数求函数极值和最值的方法，能够解决一些与函数单调性、极值、最值相关的实际问题和数学问题。

教材编排注重知识的系统性和逻辑性，由浅入深，通过大量的实例、探究活动和练习，引导学生自主思考、合作探究，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养，让学生体会数学在实际生活和科学研究中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。