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以下是对 2025 新教材人教 B 版高中数学必修第二册各单元的总结:
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
- 指数与指数函数:学习了实数指数幂及其运算,包括根式、分数指数幂、无理数指数幂的定义和运算法则。掌握了指数函数的概念、图像和性质,如指数函数(且)的定义域为,值域为,过定点,当时函数单调递减,当时函数单调递增。
- 对数与对数函数:理解了对数的概念、对数运算及运算法则,如等。掌握了对数函数的性质与图像,对数函数(且)的定义域为,值域为,过定点,当时函数单调递减,当时函数单调递增。还学习了指数函数与对数函数的关系,即互为反函数,图像关于直线对称3。
- 幂函数:认识了幂函数的定义和一般形式,研究了不同值时幂函数的图像和性质,如的图像是开口向上的抛物线,的图像是关于原点对称的奇函数等。通过比较增长速度,了解了指数函数、对数函数和幂函数在不同区间的增长差异,在实际应用中能根据具体情况选择合适的函数模型描述数据变化趋势。
第五章 统计与概率
- 统计:学习了数据的收集方法,包括普查与抽样调查,简单随机抽样和分层抽样等。掌握了数据的数字特征,如平均数、中位数、众数、方差、标准差等的计算方法和意义,能通过这些数字特征描述数据的集中趋势和离散程度。还学习了数据的直观表示方法,如茎叶图、频率分布直方图等,以及用样本估计总体的思想和方法,能根据样本数据对总体的分布、数字特征等进行估计4。
- 概率:理解了样本空间与事件的概念,掌握了事件之间的关系与运算,如互斥事件、对立事件等。学习了古典概型的定义和概率计算公式,以及频率与概率的关系,了解了随机事件的独立性,能运用概率知识解决一些简单的实际问题,如抽奖、摸球等概率模型中的计算问题,培养了学生的数据分析和逻辑推理能力。
第六章 平面向量初步
- 平面向量及其线性运算:学生认识了平面向量的概念,包括向量的定义、表示方法、模长、零向量、单位向量等。掌握了向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义,理解了向量共线的条件,能运用向量的线性运算解决一些几何问题,如证明三点共线、线段的平行和相等关系等,为后续学习向量的应用奠定了基础。
- 平面向量的基本定理及坐标表示:学习了平面向量的基本定理,即如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使。掌握了向量的坐标表示方法,以及向量的坐标运算,包括加法、减法、数乘、数量积等的坐标运算公式,能运用向量的坐标运算解决几何问题和物理问题中的力、速度等矢量的合成与分解问题。
- 平面向量的数量积:引入了平面向量数量积的概念,包括其定义、运算律及坐标表示。数量积不仅可以用来计算向量的模长、夹角,还在证明垂直关系等几何问题中发挥重要作用,如通过判断两向量垂直,为解决几何中的垂直证明问题提供了简洁的代数方法。此外,还学习了向量的投影概念和向量数量积的应用,如求解力所做的功等物理问题。