在第七届中国教师报课博会上我执教了《认识负数》一课。有听课者用“从游”二字形容课上的师生状态。“从游”是指学生跟从老师学习，就像鱼儿在水中跟着前面的鱼游动一样。呼应课博会主题“把学科打开，让课堂变大” ，这节课设计前我追求求数学本质与儿童理解平衡，努力做到尊重儿童的认知，关注交互的多元。

小学阶段教学负数主要关注两方面：一是对数系加以扩展，为中学学习有理数做准备。二是会用正、负数表示生活中相反意义的量，提高数学应用能力。小学生关于数的认知有两次飞跃：分数解决“不够除”的问题，负数解决“不够减”的问题。遵循人类历史发展的顺序，分数的历史演进比负数早。不少数学教材认为儿童认识负数认知水平要求高于认识分数，所以在编写过程中将此内容放到了第三或第四学段。教材编写中铺垫了不少现实情境才引出负数。

如果我们的教学仍然将儿童对于负数的理解看成一张白纸，就犯了教条主义。这节课的设计我突破常规，不做任何情境铺垫。课一开始围绕“已经认识的数如何在数线上表示”温故知新后，我抛出一个问题：有没有可能存在比0小的数？这个问题瞬间燃爆课堂。河南郑州陈中实验学校的学生立刻“接管”了课堂，包括负数的意义、负数的读写、负数的加减计算方法、负数在统计中的运用……学习的路径学生规划设计，学习的问题学生主动提出，学科的问题系统学生建构，学习的成效学生反思……听课老师说：上着上着，讲台上的老师不见了，坐到了学生中间用心倾听他们的交流，学生走上讲台变身为老师侃侃而谈；上着上着，板书不再是教师的专属，学生拿起粉笔在黑板上表达观点，举证释理，相互质疑，学生不担心说错；上着上着，课堂上每个时刻都在“节外生枝”，教师总是及时、准确、全面获取学生学习信息，准确找到新起点，让学生问题“推着”课堂往前走而不是学科问题“拽着”学生往前走。学生说：这样的数学课能让我们不停思考，思考出结果会有成就感，这样的数学课我们根本不想下课。

我认为，“打开”和“变大”的一个要义是要从个体认知取向扩展到交互认知取向，也就是在研究个体知识建构的同时关注群体学习活动，特别是合作行为对个体学习成效的影响。《认识负数》这节课把学习的过程定义为“知识结构持续优化”“认知过程持续优化”的过程，并提出“问题系统化、系统图式化、图式可视化”的具体“优化”方法。如果说“优化知识结构”更多是个体获得与修正信息的话，那么“优化认识过程”则强调了这节课学生在“交互”中程序性、策略性知识的获得。“把学科打开，让课堂变大”就是通过多元化的互动将学科学习过程中重要的学习问题加以系统组织，通过建构问题系统优化学科知识的内在联系、把握数学学科主体思维类型与核心素养，以及学习过程中需要形成的特有思维方式，让学科问题持续产生，让学习和思维走向更深处、更高处。

课后很多老师问我：这课是如何设计出来的。设计之初我通过考证发现：战国时期中国就出现了“负数”概念。国外最早的负数概念始于公元7世纪，那时印度数学家婆罗摩笈多才认识到负数可以是二次方程的根，比中国至少晚了800年。这样的素材如果只是课件呈现后的阅读理解，无法增强学生的文化自信和民族自豪感。所以我让法国数学家帕斯卡“走进”课堂，让学生与数学家对话，切实感受中国数学文化的博大精深；让学生精准定义数线上的每个单位长度，发现并迭代“0”的新定义，时刻彰显数学的理性精神，让每个学生像数学家一样思考。这节为“课博会”量身定制的课前后迭代了30多个版本：我不断研究学生如何主动提问、学生如何自主追问，课堂如何把握核心问题、如何合作解决问题、建立学习共同体，研究如何在课程视野下单元统整，发展学生学习力，形成数学思想和方法，研究如何让学生在更广阔的知识视野中理解和运用知识，培养他们的系统性思维和综合解决问题的能力。

研究就是挑战自己能力的边缘，然后获得成长。一位优秀教师是否能够走远，不在于他现在的课堂有多完美，而在于在他的课堂能看到多少可能性。秉持“把学科打开，让课堂变大” 理念，我将致力于谋求数学本质与儿童理解的平衡，让每一间教室里的孩子都能看到广阔的星辰大海。

（作者单位系上海市教育学会宝山实验学校）

《中国教师报》2025年01月15日第12版

作者：顾峻崎