2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新北京版三年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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用 “生活实例” 搭桥：让数学概念从 “记不住” 到 “用得活”

很多人学数学概念时，总困在 “背定义、套公式” 里，遇到变式题就卡壳 —— 其实问题出在 “没把抽象符号和实际场景挂钩”。真正的概念学习，是用实例当 “翻译官”，把冰冷的逻辑转化为可感知、能应用的知识。以下按 “概念解构逻辑 — 分学段新例 — 实操技巧 — 避坑指南” 展开，教你用实例吃透数学概念。

一、概念解构的 “三维锚点”：实例要精准对接核心

找实例不是 “随便举个例子”，而是要瞄准概念的三个核心维度，才能避免 “浮于表面”：

• 本质锚点：用实例说清 “概念到底是什么”（排除非本质特征干扰）；
• 逻辑锚点：用实例讲透 “为什么需要这个概念”（解决什么现实问题）；
• 应用锚点：用实例展示 “怎么用这个概念解决新问题”（关联具体场景）。

二、分学段新例：从 “日常感知” 到 “模型应用”

不同学段的数学概念难度不同，实例选择要贴合认知水平 —— 小学重 “生活场景”，初中重 “直观模型”，高中重 “问题建模”。

（一）小学数学：用 “日常小事” 解锁具象概念

小学数学概念多与 “衣食住行” 相关，实例优先选 “可触摸、可操作” 的场景，帮孩子建立 “概念 = 生活工具” 的认知。

例 1：概念 —— 百分数的 “实际意义”（六年级）

死记定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数（也叫百分率或百分比）。

（易混淆点：百分数是 “比例关系”，不是 “具体量”，不带单位）

用实例拆解：

• 本质锚点（是什么）：

实例 1（折扣）：商场 “八折促销”，即 “现价是原价的 80%”—— 比如原价 100 元的衣服，现价 = 100×80%=80 元（这里 80% 是 “现价与原价的比例”，不是 80 元）；

实例 2（增长率）：班级上次考试及格 30 人，这次及格 36 人，“及格率增长了 20%”—— 增长的比例是（36-30）÷30=20%，不是 “增长 20 人”。

作用：通过 “折扣 vs 增长率”，明确百分数是 “两个数的比例”，而非具体数量。

• 逻辑锚点（为什么）：

反例：若用分数表示折扣（如 “4/5 折”），不如 “80%” 直观；比较 “甲班及格率 90%” 和 “乙班及格率 85%”，比比较 “9/10 和 17/20” 更快捷 —— 说明百分数是 “为了简化比例比较” 而产生的。

• 应用锚点（怎么用）：

问题：妈妈买了一桶 5 升的食用油，第一个月用了 20%，第二个月用了剩下的 30%，还剩多少升？

计算：第一个月剩余 = 5×(1-20%)=4 升；第二个月剩余 = 4×(1-30%)=2.8 升 —— 用百分数解决 “逐步消耗” 的实际问题。

例 2：概念 —— 长方体的 “体积公式”（五年级）

死记公式：长方体体积 = 长 × 宽 × 高（V=a×b×h）。

（易混淆点：体积是 “空间大小”，不是 “表面积” 或 “棱长总和”）

用实例拆解：

• 本质锚点：用 “快递盒装小正方体” 理解 —— 一个长 3cm、宽 2cm、高 2cm 的盒子，每行能摆 3 个 1cm³ 的小正方体，摆 2 行（宽），叠 2 层（高），总个数 = 3×2×2=12 个，即体积 12cm³（体积本质是 “单位体积的个数”）；
• 逻辑锚点：为什么需要体积公式？比如快递站打包，要知道箱子能装多少件小商品（需算体积），比 “一个一个摆小正方体” 更高效；
• 应用锚点：问题：一个长方体收纳箱，长 50cm、宽 40cm、高 30cm，能装下多少个棱长 10cm 的正方体玩具？

计算：收纳箱体积 = 50×40×30=60000cm³；单个玩具体积 = 10×10×10=1000cm³；个数 = 60000÷1000=60 个。

（二）初中数学：用 “直观模型” 拆解抽象关系

初中数学开始涉及 “符号化”“逻辑推理”，实例可借助 “图形、表格、实际问题模型”，帮你从 “具象” 过渡到 “抽象”。

例 1：概念 —— 二元一次方程组（七年级）

死记定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程组。

（易混淆点：“两个未知数”“次数 1”“整式”，缺一不可）

用实例拆解：

• 本质锚点（是什么）：

实例：买 2 支钢笔和 3 本笔记本共花 34 元，买 1 支钢笔和 2 本笔记本共花 19 元，求钢笔和笔记本的单价。

设钢笔单价 x 元，笔记本单价 y 元，列方程组：{2x+3y=34x+2y=19

这里 x、y 是两个未知数，每项次数都是 1，符合 “二元一次方程组” 定义。

• 逻辑锚点（为什么）：

若用算术法：先算 “1 支钢笔 + 1 本笔记本”=34-19=15 元，再算 “1 本笔记本”=19-15=4 元，过程绕且易错；用方程组 “直接翻译题干关系”，更清晰 —— 说明方程组是 “解决多未知数问题” 的工具。

• 应用锚点（怎么用）：

解方程组：由第二个方程得 x=19-2y，代入第一个方程：2 (19-2y)+3y=34→38-4y+3y=34→y=4，再得 x=11—— 即钢笔 11 元，笔记本 4 元。

例 2：概念 —— 全等三角形的 “判定定理（SAS）”（八年级）

死记定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。

（易混淆点：“夹角” 是关键，不是 “任意角”）

用实例拆解：

• 本质锚点（是什么）：

实例：配钥匙时，要保证新钥匙和原钥匙 “对应边长度相等、对应夹角相等”—— 比如原钥匙某部分 “两边长 2cm、3cm，夹角 60°”，新钥匙同样按这个规格制作，才能和锁芯匹配（对应三角形 “两边及夹角相等，形状大小完全相同”）。

• 逻辑锚点（为什么）：

反例：若只保证 “两边相等，非夹角相等”（如两边 2cm、3cm，夹角换成 90°），新钥匙会比原钥匙 “宽”，无法插入锁芯 —— 说明 “夹角” 是确保 “全等” 的核心，缺了就不能保证形状大小一致。

• 应用锚点（怎么用）：

问题：已知 AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，求证△ABC≌△ADC。

证明：∵AB=AD（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）—— 用定理解决几何证明题。

（三）高中数学：用 “问题建模” 理解抽象模型

高中数学概念更侧重 “抽象逻辑”“模型应用”，实例要 “从具体问题提炼模型，再用模型反推概念本质”。

例 1：概念 —— 三角函数的 “周期性”（高一）

死记定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，T 叫做这个函数的周期。

（易混淆点：“每一个值”“非零常数 T”，周期是 “最小正周期”）

用实例拆解：

• 本质锚点（是什么）：

实例 1（钟表）：钟表指针每 12 小时转一圈（时针），每 60 分钟转一圈（分针）—— 比如时针指向 3 点，12 小时后仍指向 3 点，即 “f (x+12)=f (x)”，12 是时针的周期；

实例 2（四季）：每年按 “春→夏→秋→冬” 循环，周期是 12 个月 —— 今年 3 月是春季，明年 3 月还是春季，符合 “f (x+12)=f (x)”。

• 逻辑锚点（为什么）：

为什么需要 “周期性”？比如预测明年的季节、计算钟表指针位置，不用 “从头开始算”，只需按周期重复规律即可 —— 说明周期性是 “描述重复变化现象” 的数学工具。

• 应用锚点（怎么用）：

问题：已知 f (x)=sinx，求 f (π+2π) 的值。

解：∵sinx 的周期是 2π，∴f (π+2π)=f (π)=sinπ=0。

例 2：概念 —— 导数的 “几何意义”（高二）

死记定义：函数 y=f (x) 在点 x₀处的导数 f’(x₀)，表示函数图像在点 P (x₀,f (x₀)) 处的切线斜率。

（易混淆点：导数是 “切线斜率”，不是 “切线方程” 或 “函数值”）

用实例拆解：

• 本质锚点（是什么）：

实例：开车上山时，路面的 “坡度” 就是函数图像的 “导数”—— 比如某段山路对应的函数 y=0.5x，导数 f’(x)=0.5（切线斜率），表示 “每前进 1 公里，海拔上升 0.5 公里”（缓坡）；若某段山路 y=2x，导数 f’(x)=2（陡坡），表示 “每前进 1 公里，海拔上升 2 公里”；下坡时 y=-x，导数 f’(x)=-1（负斜率），表示 “每前进 1 公里，海拔下降 1 公里”。

• 逻辑锚点（为什么）：

为什么需要导数的几何意义？比如工程师设计山路，通过导数（坡度）判断车辆能否安全行驶 —— 坡度太大（导数绝对值大），车辆容易溜坡；坡度适中（导数绝对值小），更安全 —— 说明导数是 “量化变化快慢” 的工具。

• 应用锚点（怎么用）：

问题：求函数 y=x² 在点 (2,4) 处的切线斜率。

解：∵y’=2x，∴在 x=2 处的导数 f’(2)=4，即切线斜率为 4。

三、实操技巧：自己 “造实例” 的 3 步心法

会自己设计实例，才是 “吃透概念” 的标志。按以下 3 步，轻松为任何概念找对实例：

步骤 1：“拆概念”—— 抓出定义里的 “关键词”

比如学 “菱形”，先拆关键词：①四边相等；②平行四边形（两组对边分别平行）。

步骤 2：“找场景”—— 匹配 “符合关键词” 的具体对象

• 生活场景：菱形的窗花（四边相等、对边平行）、菱形的风筝面（符合两个关键词）；
• 数学场景：坐标系中，点 (0,0)、(1,2)、(3,1)、(2,-1) 连接成的图形（计算边长均为√5，对边平行）。

步骤 3：“验正反”—— 用实例 “验证” 或 “反驳” 概念

• 正例：菱形窗花符合 “四边相等 + 平行四边形”→ 是菱形；
• 反例：普通平行四边形（边长 2、3、2、3）—— 只满足 “平行四边形”，不满足 “四边相等”→ 不是菱形；等腰梯形（对边不平行）—— 不满足 “平行四边形”→ 不是菱形。

四、避坑指南：实例使用的 2 个 “禁忌”

禁忌 1：用 “特殊实例” 代替 “一般概念”

比如学 “反比例函数 y=k/x（k≠0）”，不能只举 “k=1（y=1/x，图像在一、三象限）”，还要举 “k=-2（y=-2/x，图像在二、四象限）”—— 避免误以为 “反比例函数图像只在正象限”；还要举 “k=3（y=3/x）”，说明 “k 不同，图像位置或陡峭程度不同”，覆盖概念的 “一般性”。

禁忌 2：“脱离概念核心” 的实例

比如解释 “无理数”，不能只说 “无限不循环小数就是无理数”，要举 “边长为 1 的正方形，对角线长度是√2（无限不循环）”—— 这个实例紧扣 “无理数的产生背景（几何测量）”，而非单纯重复定义；若举 “0.1010010001…”，虽也是无理数，但没关联概念的 “应用场景”，理解会更抽象。

总结：实例是概念的 “活灵魂”

用实例学数学概念，不是 “多此一举”，而是让抽象逻辑 “落地” 的关键 —— 先在生活里 “摸透” 概念的本质、逻辑和用途，再用它解决新问题，形成 “具体→抽象→具体” 的闭环。久而久之，你会发现：数学概念不再是 “背完就忘的符号”，而是能帮你解决实际问题的 “实用工具”—— 这正是数学思维的核心。