2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新人教A版高中数学必修 （第二册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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结合高中数学的学习重点，我们可以先从函数板块（高一核心、高考基础）展开，用知识点拆解 + 典型例题 + 解题思路的结构化形式梳理，帮你夯实基础：

一、 函数的核心概念

• 定义
• 设 A、B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y和它对应，就称 \(y = f(x)\) 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
• 关键要素：定义域（x 的取值范围）、值域（y 的取值范围）、对应关系 f
• 易错点：判断是否为函数，必须满足 “一个 x 对应唯一 y”（如 \(y^2=x\) 不是函数，一个 x 对应两个 y）
• 定义域的求法（高频考点）

• 值域的求法（常用方法）
• 配方法：适用于二次函数 \(y=ax^2+bx+c(a≠0)\)，如 \(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\) → 值域 \([2, +∞)\)
• 单调性法：利用函数增减性求值域，如 \(y=x+\frac{1}{x}(x>0)\) 在 \((0,1)\) 减，\((1,+∞)\) 增 → 值域 \([2, +∞)\)
• 换元法：如 \(y=x+\sqrt{x-1}\)，令 \(t=\sqrt{x-1}(t≥0)\)，则 \(x=t^2+1\)，转化为 \(y=t^2+t+1\) 求值域

二、 函数的基本性质（高考必考点）

三、 典型例题 + 解题思路

例题：已知函数 \(f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}\)，\(x∈[1,+∞)\)，若对任意 \(x∈[1,+∞)\)，\(f(x)>0\) 恒成立，求实数 a 的取值范围。

解题思路：

1. 转化问题：\(f(x)>0\) → \(\frac{x^2+2x+a}{x}>0\)，∵ \(x≥1>0\)，∴ 等价于 \(x^2+2x+a>0\) 在 \(x∈[1,+∞)\) 恒成立。
2. 分离参数：\(a > -x^2-2x\) 在 \(x∈[1,+∞)\) 恒成立 → 只需求 \(g(x)=-x^2-2x\) 在 \(x∈[1,+∞)\) 的最大值。
3. 求最值：\(g(x)=-(x+1)^2+1\) 在 \(x∈[1,+∞)\) 单调递减，∴ \(g(x)_{max}=g(1)=-3\)。
4. 结论：\(a > -3\)。