2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新

北师大版五年级数学（上册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

如需全套电子课本PDF版，请关注公众号“桃李科普”回复：“电子课本”

北师大版五年级数学（上册）电子课本在线阅读

一、整数运算技巧：夯实基础，巧用定律

整数运算需熟练运用运算定律简化计算，同时规避多位数计算的易错点。

1. 凑整法（核心技巧）

适用场景：加法 / 减法中存在能凑成整十、整百、整千的数。

技巧要点：

• 加法：找 “互补数”（和为整十 / 百），如 1+9、2+8、15+85、24+76。
• 减法：找 “同尾数”（被减数与减数末几位相同），或拆分减数凑整。

例题：

• 加法：287 + 13 + 56 = （287+13）+ 56 = 300 + 56 = 356
• 减法：421 - 98 = 421 -（100-2）= 421 - 100 + 2 = 323（注意：减整加补，避免漏加 2）

2. 运算定律速算（必掌握）

定律

表达式

适用场景

例题

加法交换律

a+b = b+a

打乱的数中找凑整组合

35+18+65 =（35+65）+18=118

加法结合律

(a+b)+c = a+(b+c)

连续加法中有多个凑整组

27+45+55+73 =（27+73）+（45+55）=200

乘法交换律

a×b = b×a

含 25、125 等特殊数的乘法（25×4=100，125×8=1000）

25×17×4 =（25×4）×17=1700

乘法结合律

(a×b)×c = a×(b×c)

多位数乘法拆分特殊组合

125×32 = 125×8×4 = 1000×4=4000

乘法分配律

a×(b+c) = a×b+a×c

含相同因数的加法与乘法混合

36×101 = 36×(100+1)=3600+36=3636

减法性质

a-b-c = a-(b+c)

连续减法凑整减数和

512-78-22 = 512-(78+22)=412

3. 多位数乘除法易错点规避

• 乘法：末位对齐，进位需标记（如 78×26，先算 78×6=468，再算 78×20=1560，注意 “20” 的 0 需占位）。
• 除法：商的位置对齐（如 345÷15，先看 34 里有 2 个 15，商 2 写在十位上，再算 45÷15=3，商 3 写在个位上）。

二、小数运算技巧：抓准小数点，转化整数算

小数运算的核心是 “对齐数位”，可通过转化整数简化计算，再还原小数点。

1. 加减法：小数点是 “生命线”

技巧：

• 列竖式时，强制对齐小数点（而非末位），空位用 0 补足（如 3.2 - 1.05 = 3.20 - 1.05）。
• 整数与小数相加：整数右下角补小数点和 0（如 5 + 2.34 = 5.00 + 2.34 = 7.34）。

例题：4.68 + 2.3 + 5.32 = （4.68+5.32）+ 2.3 = 10 + 2.3 = 12.3（结合凑整法）

2. 乘法：先算整数，再点小数点

步骤技巧：

1. 忽略小数点，按整数乘法计算（如 0.25×1.6 → 25×16=400）；
2. 数出两个因数的小数总位数（0.25 有 2 位，1.6 有 1 位，共 3 位）；
3. 从积的右边起数出对应位数，点上小数点（400 → 0.400，化简为 0.4）。

特殊速算：利用 25×4=100、125×8=1000，如 0.125×3.2=0.125×8×0.4=1×0.4=0.4。

3. 除法：转化为 “除数是整数” 的运算

核心技巧：“商不变性质”—— 除数和被除数同时扩大相同倍数（10、100、1000…），商不变。

步骤：

• 除数是小数：先把除数化成整数（如 1.8÷0.03 → 除数扩大 100 倍为 3，被除数也扩大 100 倍为 180，即 180÷3=60）。
• 商的小数点：与被除数扩大后的小数点对齐（如 5.1÷0.3=17，而非 1.7）。

易错提示：被除数位数不够时，需补 0（如 2.4÷0.15 → 240÷15=16）。

三、分数运算技巧：先化简，再计算

5 年级分数运算以同分母为主，核心是 “约分” 和 “通分” 的灵活运用。

1. 分数加减法：同分母直接算，异分母先通分

技巧：

• 同分母：分母不变，分子相加减（如 3/5 + 1/5 = 4/5，注意结果化简，如 4/6=2/3）。
• 异分母：找最小公倍数作公分母（避免用较大公倍数增加计算量），如 1/2 + 1/3 → 公分母 6，转化为 3/6 + 2/6=5/6。

速算小招：若分子都是 1，分母互质，和 / 差的分母为两分母乘积，分子为两分母和 / 差（如 1/4 - 1/5 = (5-4)/20=1/20）。

2. 分数与除法转化：化抽象为具体

技巧：分数的分子 = 被除数，分母 = 除数，可通过除法算分数值（如 3/4=3÷4=0.75），也可通过分数简化除法（如 7÷14=7/14=1/2）。

例题：把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长多少米？→ 5÷8=5/8（米）（直接用分数表示，避免小数除不尽的麻烦）。

四、混合运算技巧：遵循顺序，分步拆解

混合运算需严格遵守 “先括号，再乘除，后加减”，可通过 “拆括号”“带符号搬家” 简化步骤。

1. 运算顺序口诀：“括号优先，乘除并行，加减最后”

例题：12.5 -（2.5 + 4.8）÷1.3

步骤：① 先算括号内：2.5+4.8=7.3；② 再算除法：7.3÷1.3≈5.615；③ 最后算减法：