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典型例题

例：果园里苹果树和梨树共 380 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍。苹果树和梨树各有多少棵？

解析：

（1）找等量关系：苹果树棵数 + 梨树棵数 = 总棵数；

（2）设未知数：设梨树有 x 棵，则苹果树有 3x 棵；

（3）列方程：x + 3x = 380；

（4）解方程：4x = 380 → x = 95；苹果树：3x = 3×95=285；

（5）检验：95+285=380（符合题意）。

答案：梨树 95 棵，苹果树 285 棵。

单元 6：多边形的面积（几何重点）

1. 核心公式

2. 典型例题

例：一块梯形菜地，上底是 15 米，下底是 25 米，高是 20 米。如果每平方米能收白菜 8 千克，这块地一共能收白菜多少千克？

解析：

（1）先求梯形面积：S=(15+25)×20÷2=40×20÷2=400（平方米）；

（2）求总产量：400×8=3200（千克）。

答案：3200 千克。

（二）下册核心单元（补充重点，下册详细内容见前文）

单元 2：因数与倍数（数论基础）

高频考点：最大公因数与最小公倍数的实际应用

例：把长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形铁皮剪成若干个同样大小的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是多少厘米？一共能剪多少个？

解析：

（1）正方形边长最大 = 48 和 36 的最大公因数；

（2）短除法求最大公因数：48 和 36 的最大公因数是 12；

（3）剪的个数：（48÷12）×（36÷12）=4×3=12（个）。

答案：边长最大 12 厘米，一共能剪 12 个。

单元 3：长方体和正方体（几何体积）

高频考点：不规则物体体积计算（排水法）

例：一个长方体容器，长 20 厘米，宽 15 厘米，水深 10 厘米。把一个铁块完全浸入水中后，水深上升到 13 厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？

解析：

铁块体积 = 上升的水的体积 = 长 × 宽 × 水面上升高度；

上升高度 = 13-10=3（厘米）；

铁块体积 = 20×15×3=900（立方厘米）。

答案：900 立方厘米。

三、全学年学习方法与易错点突破

1. 分学期学习策略

上册重点：计算能力与代数思维

• 小数乘除法：
• 每天练习 10-15 道口算题（如 0.3×0.5、1.2÷0.4），提升计算速度；
• 竖式计算时，标记小数点位置，避免位数对错位（如小数除法先转化为整数除法）。
• 简易方程：
• 用 “线段图” 帮助理解等量关系（如和倍、差倍问题）；
• 解方程后必须检验，确保答案正确（代入原方程看左右两边是否相等）。
• 多边形面积：
• 动手操作（剪拼平行四边形、三角形），理解公式推导过程，避免死记硬背；
• 计算时注意 “底和高必须对应”（如三角形的高是对应底边上的高）。

下册重点：数论与几何体积

• 因数与倍数：
• 制作 “概念卡片”（如质数、合数、最大公因数），通过卡片游戏强化记忆；
• 用 “列举法” 和 “短除法” 对比练习，熟练求最大公因数和最小公倍数。
• 分数相关：
• 用 “分数墙” 或 “数轴” 直观理解分数大小和基本性质；
• 通分、约分前先分解质因数，快速找到最大公因数和最小公倍数。
• 长方体和正方体：
• 结合实物（如魔方、文具盒）观察棱长、面的特征，建立空间观念；
• 单位换算时，先明确单位间的进率（如 1m³=1000dm³），再确定乘除方向。

2. 全学年高频易错点汇总

四、全学年备考计划（分阶段复习）