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高中数学知识点多、系统性强,且抽象性较高,“快速掌握” 的核心是 **“先建框架、再抓核心、重理解应用、善总结复盘”**,避免盲目刷题或死记硬背。以下是可落地的具体方法,按步骤推进能帮你高效梳理知识:
第一步:先搭 “知识框架”,拒绝 “碎片化学习”
高中数学知识点看似零散,实则按 “模块” 关联(如函数、几何、代数、概率等),先明确 “整体地图”,再填细节,能避免学完就忘、混淆知识点。
具体做法:
画 “模块思维导图”:拿一张 A4 纸,按教材目录或考纲,先列出高中数学的大模块(如:必修 1-5 + 选修的核心模块 —— 函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计、不等式、复数、排列组合等)。
给每个模块 “填枝干”:在大模块下,列出核心子知识点。比如 “函数” 模块下,枝干包括:函数的定义→定义域 / 值域求法→单调性 / 奇偶性 / 周期性(性质)→基本初等函数(一次、二次、指数、对数、幂函数)→函数图像变换→函数与方程(零点)。
标注 “模块间联系”:比如 “导数” 是研究函数单调性的工具,“三角函数” 可结合 “函数性质” 分析,“数列” 本质是 “特殊的函数(定义域为正整数集)”。用箭头在思维导图上标出这些关联,避免孤立学知识。
举例:学 “数列” 时,先在框架里明确:它和 “函数” 的联系(an=f (n))、和 “不等式” 的结合(求最值)、核心考点(求通项、求和、单调性),后续学具体公式时就知道 “为什么学”“用在哪”。
第二步:抓 “核心概念 + 公式”,拒绝 “死记硬背”
每个知识点的 “根基” 是核心概念和公式,但高中数学的公式 / 定理大多有 “推导逻辑”,理解 “来龙去脉” 比背结论更重要 —— 不仅记得牢,还能灵活变形。
具体做法:
对概念:抠 “关键词”+ 举 “反例”
概念不能只看字面,要抓核心条件。比如 “函数的单调性”:关键词是 “任意 x1 举反例帮你吃透:比如 “若 f (x) 在 (0,+∞) 和 (-∞,0) 上都是增函数,那 f (x) 是 R 上的增函数吗?”—— 举 f (x)=-1/x,就能明确 “分段单调≠整体单调”,比单纯背定义更深刻。 对公式:先 “推导” 再 “用场景” 公式不要死背,先试着自己推。比如 “三角函数的二倍角公式”:从和角公式 sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB 出发,令 A=B,就能推出 sin2A=2sinAcosA,推导一遍后,不仅能记住,还知道 “它是和角公式的特例”,遇到变形(如 sinAcosA=½sin2A)也能快速反应。 同时记 “公式的使用场景”:比如 “余弦定理” 不仅能求边,还能在 “已知三边求角”“判断三角形形状(看 cosC 正负)” 时用,把 “公式” 和 “题型” 绑定,避免学了用不上。 第三步:用 “典型例题” 串联知识点,拒绝 “学练脱节” 数学知识点的 “掌握”,最终要体现在 “解题” 上。但不用刷太多题,先抓 “每个知识点的典型例题”(课本例题、高考基础题),搞懂 “这道题考了哪个知识点?用了什么方法?” 具体做法: “例题拆解” 三步法: