2025年学生将迎来新版教材，新教材将更加重视思维和阅读！为了方便广大学生在暑假预习新学期的课本知识，我们整理了2025新北师大版高中数学必修 （第一册）一电子课本，以图片的形式呈现给大家，希望对同学们的暑期学习有所帮助。

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高中数学高频二级结论清单

（无公式版，侧重解题思路与结论应用）

一、 函数与导数

1. 若一个函数满足 “自变量之和为定值时，函数值相等”，那么这个函数的图像关于一条竖直线对称；若满足 “自变量之和为定值时，函数值之和为定值”，那么这个函数的图像关于一个点中心对称。
2. 对勾函数的图像呈 “对勾” 形状，在正数区间和负数区间各有一个最低点和最高点，在这两个点两侧分别单调增减。
3. 求函数在某一点的切线方程，核心是先找该点的函数值，再找函数在该点的导数（即切线斜率），然后用点和斜率就能写出切线方程；两条曲线在交点处有公切线，意味着交点处两个函数的函数值相等，且在该点的导数也相等。

二、 数列

• 等差数列
• 数列中任意连续的几项，依然构成等差数列；
• 若两个等差数列的项数相同，那么它们的和、差构成的新数列也是等差数列；
• 若三个数成等差数列，可设这三个数为 “中间数减公差、中间数、中间数加公差”，方便计算。
• 等比数列
• 数列中任意连续的几项，依然构成等比数列（注意各项不能为 0）；
• 若两个等比数列的项数相同，那么它们的积、商构成的新数列也是等比数列；
• 若三个数成等比数列，可设这三个数为 “中间数除以公比、中间数、中间数乘公比”，简化运算。

三、 平面向量

1. 两个向量平行，等价于其中一个向量可以表示为另一个向量的固定倍数；两个向量垂直，等价于它们的数量积为 0。
2. 三角形三条边上的中线交于一点（重心），重心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍。
3. 用向量方法求两个向量的夹角时，夹角的范围是从 0 到 180 度。

四、 立体几何

1. 长方体的外接球的直径，等于长方体的体对角线长度；正方体的外接球、内切球的直径，分别等于正方体的体对角线长度和棱长。
2. 要证明线面平行，只需在平面内找一条与已知直线平行的直线；要证明线面垂直，只需证明这条直线与平面内的两条相交直线都垂直。
3. 空间中两条异面直线所成角的范围是从 0 到 90 度。

五、 解析几何

1. 直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。
2. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是定值；双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值是定值。
3. 抛物线上任意一点到焦点的距离，等于它到准线的距离。

六、 概率与统计

1. 古典概型的概率计算，关键是算出总的基本事件数和符合条件的基本事件数；几何概型的概率计算，关键是算出对应的长度、面积或体积之比。
2. 一组数据同时加上或减去同一个数，平均数会相应变化，方差不变；一组数据同时乘以或除以同一个数，平均数和方差都会相应变化。