1.不等式18ˣ-10ˣ-7ˣ≥1的解集为: ________。

详解：不等式两边同时除以18ˣ，则有：

1-(10/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ,再进行移项变形有：

1-(10/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ

(10/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ≤1，

对于函数y₁=(10/18)ˣ，y₂=(7/18)ˣ，y₃=(1/18)ˣ均为指数函数，且在实数范围上单调递减，所以f(x)=(10/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ整体也为减函数，又因为f(1)=10/18+7/18+1/18=1，所以f(x)≤f(1),则x≥1，即：

本题不等式的解集为：[1,+∞)。

2.已知f(x)=4ˣ-4*2ˣ-558,x∈[0, 3],则其值域为: ________。

详解：令t=2ˣ，∵x∈[0，3]，∴1≤t≤8，则:

g(t)=t²-4*t-558=(t-2)²-562，t∈[1, 8],

g(t)关于t=2对称，开口向上，所以g(t)在区间[1, 2)上单调递减，在区间(2, 8]上单调递增，且8-2＞2-1，所以：

当t=2时，函数取到最小值，即g(t)min=-562;

当t=8时,函数取到最大值，即g(t)max=(8-2)²-562=-526;

所以本题函数的值域为：[-562,-526]。

3.不等式8^(x²-29x-54)＜(1/8)^[6(6x-29)]的解集为：______。

详解：因为函数y=8ˣ在实数R上为单调增函数，对不等式进行变形有8^(x²-29x-54)＜8^[-6(6x-29)]，则有指数大小关系为：

x²-29x-54＜-6(6x-29)，移项并化解有：

x²+7x-228＜0，因式分解有：

(x+19)(x-12)＜0，则-19＜x＜12，所以本题不等式的解集为：

(-19，12)。

4.已知f(x)=√[2^(x²+22kx-3k)-1]的定义域为R，则实数k的取值范围为：________。

详解：因为f(x)为根式函数，则有：

2^(x²+22kx-3k)-1≥0，即：

2^(x²+22kx-3k)≥2^0恒成立，则有：

x²+22kx-3k≥0恒成立，则判别式△≤0，即：

(22k)²+12k≤0，则-121/3≤k≤0，

所以本题所求k的取值范围为：[-121/3,0]。

5.若x∈[-2,+∞)，不等式25ˣ-p*5ˣ+1＞0恒成立，则实数p的取值范围是：________。

详解：令t=5ˣ，∵x∈[-2,+∞)，∴t∈[1/25,+∞),

∵25ˣ-p*5ˣ+1＞0恒成立，∴p＜t+1/t，t∈[1/25,+∞)恒成立，

∵t+1/t≥2，当且仅当t=1时，即x=0时，表达式有最小值，

所以p＜2，故本题p的取值范围为：(-∞，2)。

6.已知实数m，n满足9^m+2m=4，log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，则42m+112n=___________。

详解：因为log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，化简有：

log3(28n+1)+(28n+1)=4，进一步变形有：

3^[log3(28n+1)]+log3(28n+1)=4,

又9^m+2m=3^(2m)+2m=4；

构造函数f(x)=3ˣ+x，因为函数y=3ˣ,y=x在实数范围内都为增函数，所以函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，

由f(1)=4，所以2m=log3(28n+1)=1，

即可求出m=1/2，n=1/14。所以：

42m+112n=42/2+112*1/14=29。