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培养 7 年级学生的数学抽象建模能力，需要结合这一阶段学生的认知特点（从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡），通过 “从生活中来、到数学中去、再到应用中检验” 的闭环过程，逐步引导学生学会用数学语言描述问题、用数学方法解决问题。以下是分阶段、可操作的培养策略：

一、先明确核心：7 年级数学抽象建模的 “能力锚点”

7 年级数学的抽象建模核心是 **“将实际问题转化为数学问题”**，具体落地在三个关键点上，培养时需针对性突破：

1. 抽象能力：从具体情境（如购物、行程、图形拼接）中剥离无关信息，提炼出 “数量关系”（如方程、不等式）或 “图形特征”（如全等、坐标系）；
2. 建模能力：将提炼的关系转化为数学模型（如一元一次方程模型、线段和差模型、增长率模型）；
3. 求解与验证：用数学方法解模型，再回归实际问题检验结果是否合理（避免 “算对但不符合实际” 的误区）。

二、分阶段培养策略：从 “感知” 到 “独立”，循序渐进

阶段 1：夯实基础 —— 用 “具象情境” 架起 “抽象桥梁”

7 年级学生对抽象概念的理解需要 “具体载体”，先通过生活化、可视化的案例让学生感知 “数学模型不是凭空来的”，打破对 “建模” 的陌生感。

1. 从 “熟悉场景” 提炼数量关系，突破 “抽象关”

选择学生日常接触的场景（购物、校园、运动），通过 “问题链” 引导学生剥离无关信息，聚焦核心关系：

• 案例 1：购物场景 —— 抽象 “一元一次方程模型”
• 给出问题：“妈妈带 100 元去超市，买了 3 袋大米，每袋 x 元，还买了一瓶 5 元的酱油，最后剩 26 元。求每袋大米多少钱？”
• 用 “三步提问” 引导抽象：
• ① 哪些信息是 “有用的”？（100 元总钱数、3 袋大米、每袋 x 元、5 元酱油、剩 26 元）；
• ② 这些量之间的关系是什么？（总钱数 - 大米总价 - 酱油钱 = 剩余钱数）；
• ③ 能用数学式子表示吗？（100 - 3x - 5 = 26）。
• 关键：让学生明白 “x 是未知的量，式子是关系的‘数学翻译’”。
• 案例 2：行程场景 —— 抽象 “相遇 / 追及模型”
• 用 “动画演示” 或 “角色扮演” 呈现：“甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每小时走 6km，乙每小时走 4km，A、B 两地相距 20km，几小时后相遇？”
• 引导学生用 “线段图” 可视化关系：甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程，再转化为方程：6t + 4t = 20。
• 关键：用 “线段图、表格” 等工具降低抽象难度，让 “数量关系” 看得见。

2. 从 “图形操作” 提炼几何模型，突破 “空间抽象关”

7 年级几何以 “线段、角、三角形” 为主，通过 “动手操作” 让学生感知 “图形特征→数学表达” 的过程：

• 案例：用刻度尺画三角形 —— 抽象 “三角形三边关系”
• 让学生用不同长度的小棒拼三角形（如 3cm、4cm、5cm；2cm、2cm、5cm），记录 “能拼成” 和 “不能拼成” 的情况，引导提炼：三角形任意两边之和大于第三边。
• 再升级：给出问题 “一根 10cm 的铁丝折成三角形，最长边不能超过多少 cm？”，让学生用模型解决（最长边≤5cm）。

阶段 2：搭建框架 —— 教学生 “建模的固定步骤”

抽象建模不是 “凭感觉”，而是有规律可循的。7 年级阶段可简化为 **“四步建模法”**，通过例题反复强化步骤，让学生形成 “肌肉记忆”。

步骤核心任务7 年级典型案例（行程问题）学生易错点及应对1. 审题建模找 “已知量、未知量、等量关系”已知：甲速 6km/h，乙速 4km/h，相距 20km，相向而行；未知：相遇时间 t；等量关系：甲路程 + 乙路程 = 20漏等量关系→用 “下划线标已知，问号标未知”2. 列方程用数学式子表达等量关系6t + 4t = 20单位不统一→先统一单位（如 km/h→m/min）3. 解方程用代数方法求解10t=20→t=2计算错误→强调 “解后检验方程是否列对”4. 验答回归检验结果是否符合实际t=2 小时，甲走 12km，乙走 8km，12+8=20，符合题意忽略验答→问 “这个结果合理吗？如果 t=3 会怎样？”

强化训练：用同一模型的不同情境题反复练步骤，比如 “一元一次方程模型” 可覆盖：

• 购物问题（总价、单价、数量）；
• 工程问题（工作效率、时间、工作量）；
• 增长率问题（原有量 ×(1 + 增长率)= 现有量）。
• 让学生意识到 “不同场景，同一模型”，理解建模的 “通用性”。

阶段 3：进阶训练 —— 用 “变式与综合题” 提升建模灵活性

当学生掌握基础步骤后，通过 “变式题” 打破思维定式，通过 “综合题” 培养多模型融合能力，避免 “套公式” 的机械思维。

1. 变式训练：改变情境或条件，考验 “模型识别能力”

• 原问题（基本模型）：“一件衣服原价 100 元，打 8 折出售，现价多少？”（模型：现价 = 原价 × 折扣）；
• 变式 1（逆向提问）：“一件衣服打 8 折后卖 80 元，原价多少？”（模型：原价 = 现价 ÷ 折扣）；
• 变式 2（增加条件）：“一件衣服原价 100 元，先提价 10%，再打 8 折，现价多少？”（模型：现价 = 原价 ×(1+10%)×0.8）；
• 变式 3（结合实际约束）：“一件衣服成本 60 元，商家要保证利润率不低于 20%，最低售价多少？”（模型：售价≥成本 ×(1 + 利润率)）。
• 关键：让学生对比 “变式与原问题的异同”，明确 “模型不变，但条件 / 提问方式变了，需调整表达式”。

2. 综合训练：融合多个知识点，培养 “多模型联动能力”

7 年级常见综合题多为 “代数 + 几何” 融合，比如：

• 案例：坐标系与行程结合
• 问题：“在平面直角坐标系中，点 A (0,0)，点 B (10,0)，甲从 A 出发沿 y 轴正方向以 2 单位 / 秒运动，乙从 B 出发沿 x 轴负方向以 3 单位 / 秒运动，几秒后两人到原点的距离相等？”
• 引导学生分步骤建模：
• ① 几何模型：甲的位置 (0,2t)，到原点距离 = 2t；乙的位置 (10-3t,0)，到原点距离 =|10-3t|；
• ② 代数模型：2t = |10-3t|；
• ③ 求解验证：t=2 或 t=10（t=10 时乙在 (-20,0)，距离 20，甲在 (0,20)，合理）。
• 关键：让学生学会 “拆问题”—— 先处理几何中的位置与距离，再转化为代数中的方程问题。

阶段 4：拓展应用 —— 让学生感受 “建模的实际价值”

通过 “项目式学习” 或 “真实问题解决”，让学生明白 “数学建模是解决实际问题的工具”，提升学习动力。

1. 校园场景项目：用建模解决 “校园问题”

• 项目 1：合理安排课间操队伍
• 任务：“班级有 40 人，要排成矩形队伍，每行人数比每列多 2 人，怎么排？”
• 建模过程：设每列 x 人，则每行 x+2 人，x (x+2)=40→x²+2x-40=0（7 年级可简化为整数试算，或提前渗透一元二次方程的思路）。
• 项目 2：测算教学楼高度
• 任务：“不用梯子，怎么用刻度尺和影子测算教学楼高度？”
• 建模过程：利用 “相似三角形模型”—— 在同一时间，测量竹竿长度（a）、竹竿影子长度（b）、教学楼影子长度（c），则教学楼高度 h=ac/b。

2. 社会热点关联：用建模理解 “生活现象”

• 案例：疫情期间的 “口罩分配” 问题
• 问题：“学校有 1200 个口罩，要分给初一、初二、初三，初二年级比初一年级多 100 个，初三年级是初一年级的 2 倍，三个年级各分多少？”
• 建模：设初一 x 个，则初二 x+100，初三 2x，x+(x+100)+2x=1200→x=275，进而求出各年级数量。
• 价值：让学生感受到数学在 “资源分配” 中的应用。

三、避坑指南：7 年级培养中的常见误区与解决方法

1. 误区 1：过早讲 “抽象模型”，跳过 “具象感知”
2. 比如直接给出 “相遇问题公式”，不让学生画线段图理解。
3. 解决：坚持 “先操作、再观察、后抽象”，比如讲 “增长率模型” 前，先让学生算 “100 元存银行，年利率 2%，1 年 / 2 年后的本息和”，再提炼公式。
4. 误区 2：只练 “解方程”，忽略 “审题建模”
5. 学生能熟练解 3x+5=20，但不会把 “购物问题” 转化为这个方程。
6. 解决：设计 “只审题不求解” 的专项训练，比如给出 10 个实际问题，只要求学生写出 “等量关系” 和 “设未知数的式子”。
7. 误区 3：结果对就万事大吉，忽略 “验答环节”
8. 比如解 “人数问题” 得到 x=3.5，学生不觉得有问题。
9. 解决：每次解题后强制问两个问题：① 这个结果符合实际吗？（人数不能是小数）；② 如果改变某个条件，结果会怎么变？（如总人数增加 10，x 会增加多少）。

四、工具辅助：让建模更高效的 “可视化工具”

7 年级学生可借助简单工具降低抽象难度，提升建模兴趣：

1. 几何画板 / GeoGebra：动态演示图形变化（如三角形平移、旋转），帮助理解几何模型；
2. 表格工具（Excel / 腾讯文档表格）：处理多组数据（如增长率问题中，计算每年的本息和），直观呈现数量关系；
3. 线段图 / 思维导图：手绘工具，用于梳理复杂问题的已知量、未知量和关系（如行程问题中的多主体运动）。

总结

7 年级数学抽象建模能力的培养，核心是 **“循序渐进 + 多练多悟”**：从 “用生活案例感知模型” 到 “用固定步骤搭建模型”，再到 “用变式综合灵活建模”，最后到 “用实际项目应用模型”。过程中要包容学生的 “试错”，重点关注 “是否能从问题中提炼关系”，而非 “是否能快速解对题”—— 毕竟，建模能力的本质是 “用数学思维解决真实问题的能力”，这才是数学学习的终极目标。