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小学数学压轴题解题指南：拆解复杂问题，回归基础突破

小学数学压轴题看似 “难”，实则是多个基础知识点的 “组合题”—— 比如把行程问题和比例结合，把几何图形拼接与面积公式结合。解题的核心不是 “找捷径”，而是 “拆问题、抓关键、稳计算、验答案”。下面从 “通用解题步骤” 和 “典型题型解法” 两方面，结合具体例子讲清答题思路，帮孩子轻松应对压轴题。

一、小学数学压轴题通用解题步骤（4 步核心逻辑）

面对任何压轴题，先按这 4 步梳理思路，能避免因 “条件多、步骤杂” 导致的思路混乱，确保每一步都有依据。

第一步：精读题干，标注关键信息

压轴题的条件往往 “藏着细节”，比如隐藏条件、单位差异，甚至干扰条件，必须逐句读、逐字划，把 “有用信息” 和 “问题” 清晰分开：

• 用 “横线” 划已知条件：包括具体数字（如 “速度 50 千米 / 小时”“边长 8 厘米”“数量 20 个”）、关系描述（如 “比…… 多 3”“是…… 的 2 倍”“平均分成 4 份”）；
• 用 “波浪线” 标最终问题：明确要 “求什么”（如 “求总路程”“求阴影面积”“求需要多少天”），避免答到一半 “忘题”；
• 用 “问号” 注隐藏条件：这些是题目没明说但默认的规则，比如 “行程问题中两车匀速行驶”“工程问题把工作总量看作 1”“几何题中正方形四条边相等”“时间单位要统一（如‘分钟’转‘小时’）”。

例子：“小明从家骑车去图书馆，每分钟骑 200 米，骑了 15 分钟后，离图书馆还有全程的 1/4。求小明家到图书馆的总距离。”标注关键：已知 “速度 200 米 / 分钟”“已骑 15 分钟”“剩余 1/4 全程”；问题 “求总距离”；隐藏条件 “已骑路程 = 全程 - 剩余路程”“已骑路程 = 速度 × 时间”；干扰条件（无，本题条件均有效）。

第二步：关联知识点，构建数学模型

把 “文字信息” 变成 “数学式子” 或 “图形草图”，明确用到的基础知识点（如公式、数量关系），让抽象问题变 “直观”：

• 公式类题目（如行程、面积、体积）：先写出对应基础公式（如 “路程 = 速度 × 时间”“长方形面积 = 长 × 宽”）；
• 关系类题目（如应用题、规律题）：用 “文字等式” 梳理数量关系（如 “已骑路程 = 200×15”“全程 = 已骑路程 ÷（1-1/4）”）；
• 几何类题目：先画 “简易草图”，标注已知数据（如边长、高、半径），用虚线标出 “辅助线”（如梯形的高、圆的直径），分析图形间的关系（如 “阴影部分 = 正方形面积 - 扇形面积”“拼接后长方形的长 = 原正方形边长 ×2”）。

承接上例：关联知识点：行程问题（路程公式）+ 分数应用题（部分量求总量）；数学模型：① 先算已骑路程：200×15（速度 × 时间）；② 已骑路程占全程的 “1-1/4=3/4”；③ 总距离 = 已骑路程 ÷3/4（部分量 ÷ 对应分率 = 总量）。

第三步：分步运算，逐步核验

压轴题多是 “多步计算”，一步错会导致后续全错，所以要 “不跳步、边算边查”：

• 不跳步：哪怕是简单的 “200×15”，也不要直接写结果，先算 “200×10=2000，200×5=1000，2000+1000=3000”，尤其是小数、分数运算（如 “1/3×6” 要写 “6÷3=2”，不直接写结果）；
• 逐步查：每算完一步，回头核对 “数据用对了吗”“公式用对了吗”—— 比如算 “已骑路程” 时，确认速度是 “200 米 / 分钟”，时间是 “15 分钟”，不是 “5 分钟”；
• 统一单位：若题目中单位不统一（如 “速度是千米 / 小时，时间是分钟”），先换算单位（如 “30 分钟 = 0.5 小时”“500 米 = 0.5 千米”），再计算。

承接上例计算：① 已骑路程：200×15=3000（米）（核对：200×15=3000，数据无错）；② 已骑路程占比：1-1/4=3/4（核对：剩余 1/4，已骑就是 3/4，逻辑无错）；③ 总距离：3000÷3/4=3000×4/3=4000（米）（核对：3000÷3=1000，1000×4=4000，分数运算无错）。

第四步：验证答案，结合题意判断合理性

压轴题的答案往往 “符合实际逻辑”，算完后别着急写结果，先通过 2 种方式验证：

• 反向代入法：把算出的答案 “代入原题”，看是否满足所有条件。比如算 “总距离 4000 米”，反向算 “已骑 15 分钟的路程 = 200×15=3000 米”，剩余路程 = 4000-3000=1000 米，1000÷4000=1/4，和题目 “剩余全程的 1/4” 完全一致，说明答案对；
• 实际场景法：结合生活常识判断，比如 “求人数” 不能是小数（如 “5.2 人” 肯定错），“求苹果数量” 不能是负数，“求汽车速度” 不会是 “1000 千米 / 小时”（远超实际），“求长方形长” 不会比宽小（除非题目特殊说明）。

二、典型压轴题型解法（结合例子拆解）

不同类型的压轴题，“拆解重点” 不同，下面针对小学阶段最常考的 2 类压轴题，讲清 “题与知识点的对应关系”。

类型 1：复杂应用题（工程、行程、分数应用题）——“抓关系，用公式”

这类题的核心是 “不生搬硬套公式，先理清数量关系”，比如工程问题要先算 “工作效率”，分数应用题要找 “部分量对应的分率”。

例题：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。两人先合作 3 天后，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天？

解题步骤：

1. 标关键信息：已知 “甲独做 10 天”“乙独做 15 天”“合作 3 天”“剩余甲独做（求时间）”；隐藏条件 “工作总量看作 1”“工作效率 = 工作总量 ÷ 时间”；
2. 建数学模型：知识点：工程问题（工作总量 = 工作效率 × 工作时间）；数量关系：① 甲效率 = 1÷10=1/10（每天做工程的 1/10）；② 乙效率 = 1÷15=1/15；③ 合作 3 天的工作量 =（甲效率 + 乙效率）×3；④ 剩余工作量 = 1 - 合作工作量；⑤ 甲单独做剩余工程的时间 = 剩余工作量 ÷ 甲效率；
3. 分步计算：① 甲 + 乙效率：1/10 + 1/15 = （3+2）/30 = 5/30 = 1/6（通分计算，避免出错）；② 合作 3 天工作量：1/6 × 3 = 1/2；③ 剩余工作量：1 - 1/2 = 1/2；④ 甲单独需时间：1/2 ÷ 1/10 = 1/2 × 10 = 5（天）；
4. 验证答案：甲 5 天工作量 = 5×1/10=1/2，加上合作 3 天的 1/2，正好完成 “1”（全工程），符合题目条件，答案正确。

类型 2：几何图形综合题 ——“画草图，找图形关系”

这类题常考 “图形拼接、重叠、组合”，比如 “正方形里画扇形”“长方形和三角形拼接”，关键是 “通过草图明确‘阴影部分’和‘基础图形’的关系”（如阴影 = A 图形面积 - B 图形面积）。

例题：一个正方形的边长是 10 厘米，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径画一个扇形（扇形的两条半径与正方形的两条边重合）。求这个图形中阴影部分的面积（阴影部分为正方形内除扇形外的区域）。

解题步骤：

1. 标关键信息：已知 “正方形边长 10 厘米”“扇形半径 = 正方形边长 = 10 厘米”“扇形圆心角 = 正方形的角 = 90°”；问题 “求阴影面积（正方形 - 扇形）”；隐藏条件 “扇形面积 = 圆面积 ×（圆心角 ÷360°）”“圆面积 =πr²（π 取 3.14）”；
2. 建数学模型：知识点：正方形面积公式 + 扇形面积公式；数量关系：阴影面积 = 正方形面积 - 扇形面积；画草图：先画边长 10 厘米的正方形，标出一个顶点为 “圆心 O”，以 O 为起点的两条边为 “扇形半径”，画出扇形（占正方形的 1/4，因为 90°÷360°=1/4）；
3. 分步计算：① 正方形面积：10×10=100（平方厘米）；② 扇形面积：圆面积 ×1/4 = 3.14×10²×1/4 = 3.14×100×1/4 = 78.5（平方厘米）；③ 阴影面积：100 - 78.5 = 21.5（平方厘米）；
4. 验证答案：扇形面积是圆面积的 1/4（90° 是 360° 的 1/4），计算得 78.5，正方形面积 100，相减得 21.5，符合 “阴影是正方形减扇形” 的图形关系，且数值合理（阴影面积比正方形小，比扇形小，逻辑正确）。