探秘“自带魔法”的数学三角拼图

2026年7月18日上午，乐清市乐成第一小学王洁老师应邀来到乐清市图书馆文化驿站，为即将升入六年级的同学们带来了一场别开生面的数学主题课堂——《谢尔宾斯基三角形》。本次活动以“其人其文”为主线，走进波兰数学家谢尔宾斯基的奇妙世界，在动手与动脑中感受分形几何的独特魅力。

课堂伊始，王洁老师从数学家谢尔宾斯基的生平讲起。这位1882年出生于波兰的数学大家，在拓扑学、集合论和数论等领域都做出了杰出贡献。王老师还饶有趣味地提到，谢尔宾斯基的生日恰好是3月14日——也就是“π日”，而他平生第一本著作正是专门研究无理数的。这些与数学息息相关的巧合，一下子拉近了同学们与这位百年前数学家的距离。

随后，王老师分发了一套彩色小棍子，带领同学们按“递归”规则亲手搭建谢尔宾斯基三角形——先取一个大三角形作为底层，在中心位置挖去一个倒立的小三角形（用不同颜色标记），剩下三个相同的小三角形；接着对每一个小三角形再次执行同样的操作，挖去中心，再得到更小的三角形……同学们像搭积木一样，一层一层向上拼贴，三角形的个数从1个变成3个，变成9个、27个……随着层数增加，图形越来越精细，而整体所占的面积却越来越小。“如果这样无限重复下去，会发生什么？”孩子们争相举手，有的喊“面积会接近零”，有的猜“周长会变得无限大”。王老师微笑着给出数学结论——面积趋近于0，周长趋近于无限。这个看似矛盾却无比奇妙的发现，让所有同学都瞪大了眼睛，真切感受到了分形几何的震撼魅力。

紧接着，王老师鼓励大家用更多的小棍子进行“接力拼搭”，随着层数叠加，图形越来越像一张精巧的镂空网，每个局部都和大整体一模一样。王老师告诉大家，这种“局部与整体极其相似”的特性，在数学上被称为自相似性——无论放大多少倍，看到的形状都和整体一模一样，就像数学世界里的“俄罗斯套娃”。同学们一边拼搭一边惊叹，在实操中直观理解了“数量爆炸式增长、面积反而缩小”的奇妙规律。

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课堂最后，王老师带领同学们回顾了谢尔宾斯基三角形在自然界和现实生活中的影子——从蕨类植物的叶片排列到雪花的晶体结构，从海岸线的曲折到蛋白质分子的自组装。数学不仅仅是课本上的公式和计算，更是隐藏在大自然深处的一种语言和秩序。

来源：玉箫书苑 卢程程

签发：林回清

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