博雅小学堂

给孩子受益终生的人文底色

文丨吴京平

博雅《给孩子的科技周刊》主讲

知名科普作家

一道小学二年级数学题"3个盘子，每盘8个水果"引发热议：列式应该是3×8还是8×3？当家长质疑"结果不都是24吗"，老师坚持必须按规范书写。

这看似简单的顺序之争，背后却关乎 数学思维的形成——从具体事物抽象为符号的过程，正是低年级学生需要建立的关键能力。究竟为何乘数顺序在小学阶段如此重要？

今天的文章节选自《给孩子的科技周刊-少年版》的最新更新， 完整音频可移步到博雅小学堂app收听。

最近有一道小学二年级的数学题引起了很多人的激烈讨论。这个题是说有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？那么这个题如果列式的话，应该是3×8还是8×3？

如果正在听课程的是孩子，我想大概会毫不犹豫地说应该是8×3，因为按照现在的教学规范，写成3×8，老师是会判错误的，是这样吧？可如果正在听节目的是家长，我估计可能反而会蒙圈：8×3和3×8不是一样的吗，都是等于24啊。老师要求必须写成8×3是不是太教条了？让人无法理解。

说实话，吴老师很清楚的记得，小时候，我们数学老师很明确的告诉我们，乘数和被乘数这两者是不一样的。根据文字叙述来列式子的时候，前后不能颠倒。至于乘法交换律，那是高年级以后才学的。现在的教学跟我小时候是保持一致的， 至于中间几十年里，教材有没有改过，我就不清楚了。

为什么大家会在这件事上吵来吵去呢？从最根本的原理上来讲，到底是老师对，还是家长对呢？乘法交换律到底对不对？什么时候能用，什么时候不能用？其实，这件事要想讲清楚可没有那么容易。

大家想想，做加法的时候有没有强调顺序？比如说，1个苹果加上2个苹果应该等于几个苹果？写出来就是1+2=3或者2+1=3，这两种写法是完全一样的。这是因为，在这个例子中，我们忽略了单位，也就是苹果。

这个式子里所有的单位都是苹果，大家平等。所以，对于加法来讲，前后交换位置也无所谓。但是，如果单位不一样，那就不能相加，这是规矩。

这个省掉单位的过程，其实就是抽象的过程，苹果换成梨，1+2=3依然成立，数字并不是必然和某个东西绑定。

人类一开始并不会数学计算，但是慢慢的，语言之中有了表示数量的词汇，而且数字开始慢慢的变大。在数个数的实践之中，慢慢开始发现，一个个的物品是可以累积计数的，加法也就诞生了。数学和语言其实分不开。

当然，我们在现实之中还真的能找到反例。比如生活在亚马逊丛林里的皮拉罕人。他们似乎就不太会数数。他们语言之中只有1、2、很多。连3都数不出来。

是他们脑子没有数字的概念，还是说只是词汇上说不出来？科学家也做了测试。研究人员让他们用线穿一大串珠子，要求他们把最大的一颗放在中间。结果皮拉罕人把珠子串起来以后，那颗大珠子不在中间，都是歪向一边的。因为他们不会数数，无法计算哪边多哪边少。

他们脑子里还真的没这根筋。所以他们和别的部族做交易的时候，十有八九被人家坑。

人类脑子的数字概念，就是从实践之中慢慢的抽象剥离出来的。对于刚开始学习算术没多久的孩子来讲，学习数学的过程，其实就是在培养抽象能力的过程。如何从文字叙述，翻译成算术表达式。这事儿必须从易到难，循序渐进，每个阶段培养的能力也是不一样的。

那么我们再来好好看看这个引起争议的算术题，3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？列出式子就是8个水果x3盘=24个水果。你会发现，每一项数字要是带上单位的话，就呈现出和加法完全不同的局面了。

加法从头到尾都是同一个单位，要么都是苹果，要么都是梨。乘法就不是了，第一项叫被乘数，就是每盘8（个），第二项就是乘数3（盘），最后得到的答案是24（个）。你会发现，第一项被乘数的单位和结果的单位是一致的，都是（个），但中间那个乘数就不一样了，它的单位是（盘）。

乘法不是最基本的运算，而是一种折叠的写法。8x3的含义是8+8+8 ，3个 8相加，而不是 3+3+3+3+3+3+3+3……8个3相加。所以，加减法叫一级运算，乘法叫二级运算，原因就在于此。

所以，乘法每一项对应的含义都不一样。在小学二年级这个阶段，就必须严格按照文字叙述的含义去列式子，老师考察的就是你能不能搞清楚这两个数字的含义。自然是不能随便交换3和8，8就得是在被乘数的位置，就得放在前面。如果你颠倒过来，含义就不对了。

如果你写成3x8=24，含义就变成了每盘3个水果，一共有8盘。这和原本的文字叙述对不上了。尽管在最后算出来的数字是一样的。

那为啥被乘数写在前面，乘数写在后边？这是习惯，大家就尊重这种约定俗成吧，后边约定俗成还多着呢，我们都熟悉的先乘除后加减，其实也是约定俗成。

那么，我们有必要这么咬文嚼字吗？对成年人来讲，自然是不必要的。因为我们的脑子已经连跳了好几步了，我们有把握保证正确性。但是对一个2年级的孩子，他们还没到这一步呢。他们还在具象化的阶段，他们要训练的，就是从文字到抽象符号这一步。

所以一开始学习算术的时候，会遇到很多的文字叙述题。比如：“9的4倍是多少”。其实就是训练孩子，直接把文字翻译成数学算式。对于低年级来讲，几乎就是直接翻译，也不怎么拐弯。这是一种最简单的训练。

有了这种训练打基础。就可以接受应用题的挑战了。这种题目就会稍微拐一点弯。比如计算水果这道题，其实就是在考验孩子能不能分辨，这两个数字之间是什么关系。是加法还是乘法？谁是乘数，谁是被乘数呢？

其实就是在培养孩子，把现实之中的问题转化为数学问题。这显然比文字叙述题那种直来直去的直译要难一点。

所以，我以前也看到过一种说法，小学算术学不好，做应用题老是犯错，其实问题不出在数学上，而是出在语文上。我认为，这个说法还是有一定道理的。

最后我们还是回到8x3这个问题上，你写成3x8到底是算对还是算错，给不给分，那要看你是几年级。如果有一些同学接受能力比较强，已经提前跨入到了更高层次，那么老师也不是不可以酌情给分的。

随着孩子知识的增加，他们会发现，乘法也分为很多种。他们对乘法的理解会更加抽象，他们会明白，很多复杂的操作，其实就是数学上的乘法。有些乘法还真就不能随便交换顺序，不符合交换律，比如矩阵相乘。

最开始，乘法不过是连加一大串相同数字的简化写法，后来发现，这个乘法可以做另外的扩展化理解。“x3”这个写法的含义，其实就是翻倍的意思，翻了3倍。我们换个说法，翻了3倍，就是放大操作，放大3倍。

所以，对于普通数字，乘法的含义就是放大操作。

所谓的交换律，其实就是调换操作的执行顺序，结果保持不变。大家不妨想一想，有哪些操作，执行顺序是不能颠倒的？如果顺序颠倒了，结果就变了的操作，大家可以留言一起讨论~

不了解世界，何以塑造世界观？

博雅《给孩子的新闻周刊》2025