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鲁教版九年级数学下册（五四）-电子课本在线阅读

几何：圆 + 相似三角形 + 解直角三角形，逻辑推理与辅助线是关键

九年级几何是中考压轴题的另一大核心，难度大、综合性强。

1. 圆（中考必考，分值高）

• 核心：圆的性质、垂径定理、圆心角 / 圆周角定理、切线的判定与性质、弧长 / 扇形面积计算。
• 关键定理：
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
• 圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半；直径所对圆周角为 90°。
• 切线判定：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
• 切线性质：切线垂直于过切点的半径。
• 常见题型：切线证明、圆与三角形 / 四边形综合、阴影部分面积计算。

2. 相似三角形

• 核心：相似三角形的判定与性质，是几何综合题的桥梁。
• 4 种判定方法：
• 两角分别相等（AA）
• 两边成比例且夹角相等（SAS）
• 三边成比例（SSS）
• 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似
• 性质：对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
• 常见模型：A 字型、8 字型、一线三等角、母子相似。

3. 解直角三角形

• 核心：锐角三角函数（正弦、余弦、正切）、特殊角的三角函数值、实际应用。
• 关键：在直角三角形中，已知一边一角或两边，求其他边和角。
• 实际应用：仰角、俯角、坡度、方位角等问题，关键是构造直角三角形。

4. 几何学习 3 步法

1. 背模型：如 “圆的切线模型”“相似三角形模型”“解直角三角形模型”，这些是解题的灵魂。
2. 画辅助线：多画、多试，几何题的突破口往往就在一条辅助线上。
3. 写规范：证明题步骤要严谨，“∵”“∴” 清晰，每一步都要有依据（定义、公理、定理）。

（三）统计与概率：概念清晰，计算简单，送分题稳拿

这部分相对简单，是送分题，关键是概念不混淆、计算不失误。

• 统计：平均数、中位数、众数、方差、频数分布直方图。
• 概率：随机事件、等可能事件的概率计算（列表法、树状图法）。

三、每日 / 每周执行计划（可直接照抄）

1. 每日（60–90 分钟，冲刺阶段）

• 15 分钟：计算专项（一元二次方程、函数、分式、根式）
• 20–30 分钟：几何证明 / 计算（1-2 道综合题，练思路和规范）
• 20–30 分钟：函数 / 代数综合题（1 道压轴题，练方法和技巧）
• 5–10 分钟：错题复盘（当天错题当天清，总结错因）

2. 每周

• 1 套中考真题 / 模拟卷，限时完成，模拟考试场景。
• 整理本周错题和解题模型，形成自己的解题套路。
• 针对薄弱模块（如二次函数、圆、相似三角形）进行专项突破。