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以下是 2025 新教材北京版九年级数学上下册可能涉及的期中知识点：

上册

• 圆1
• 圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
• 点与圆的位置关系：设\(⊙O\)的半径为r，点P到圆心的距离\(OP = d\)，则有\(d>r\)时，点P在\(⊙O\)外；\(d = r\)时，点P在\(⊙O\)上；\(d
• 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
• 与圆有关的角：圆心角定理为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆周角定理是圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；\(90°\)的圆周角所对的弦为直径，半圆或直径所对的圆周角为直角；在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
• 圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补。
• 图形的旋转1
• 旋转的定义：在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角。
• 旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
• 正多边形1
• 正多边形的定义：各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形。
• 正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

下册（部分）

• 锐角三角函数3
• 三角函数的定义：在\(Rt\triangle ABC\)中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作\(\sin A\)，即\(\sin A=\frac{a}{c}\)；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作\(\cos A\)，即\(\cos A=\frac{b}{c}\)；锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作\(\tan A\)，即\(\tan A=\frac{a}{b}\)。
• 特殊角的三角函数值：牢记\(0°\)、\(30°\)、\(45°\)、\(60°\)、\(90°\)这些特殊角的正弦、余弦、正切值。
• 三角函数的性质：当角度在\(0°～90°\)间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值、余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；\(0<\sin A<1\)，\(0<\cos A<1\)。
• 解直角三角形3
• 解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
• 解直角三角形的依据：三边之间的关系\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（勾股定理）；两锐角的关系\(\angle A+\angle B = 90°\)；边与角之间的关系\(\sin A=\frac{a}{c}\)，\(\cos A=\frac{b}{c}\)，\(\tan A=\frac{a}{b}\)。
• 解直角三角形的应用：通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，如测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度。

以上知识点仅供参考，具体的考试内容和重点可能会因学校和老师的教学安排而有所不同。