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以下是 2025 新教材北师大版初中七年级数学（上下册）期末考试知识点梳理，方便复习：

七年级上册

丰富的图形世界

• 生活中的立体图形：认识棱柱（直棱柱，侧面为长方形 ）、圆柱、圆锥、球等立体图形；明确棱柱的棱、侧棱概念，了解n棱柱面、顶点、棱等数量关系（面\(n + 2\)个、顶点2n个、棱3n条 ） 。
• 点、线、面、体：点是线的交点，线是面的交线，面围成体；理解点动成线、线动成面、面动成体的动态关系 。
• 展开与折叠：掌握圆柱（两圆一长方形 ）、圆锥（一圆一扇形 ）、三棱锥（四个三角形 ）、三棱柱（两三角形三长方形 ）、正方体（11 种展开图，如 “141”“231” 等类型 ）的展开图；知道展开正方体需切开 7 条棱，会找正方体平面展开图对立面（相间、Z 端 ） 。
• 截一个几何体：用平面截正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形等截面 。
• 三视图：包括主视图（从正面看 ）、左视图（从左面看 ）、俯视图（从上面看 ）；会解决已知实物图 / 部分视图画其他视图、根据视图确定小立方体个数（最多 / 最少 ）等题型 。
• 多边形规律：从n边形同一顶点出发，连接其他顶点可分割成\((n - 2)\)个三角形；从一边上一点出发分割成\((n - 1)\)个；从内部一点出发分割成n个；n边形从一顶点可引\((n - 3)\)条对角线，共有\(\frac{n(n - 3)}{2}\)条对角线 ；了解欧拉公式\(f + v - e = 2\)（f面数、v顶点数、e棱数 ） 。

有理数及其运算

• 有理数概念：有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数；正负数表示相反意义的量 。
• 相反数：只有符号不同的数互为相反数，0 的相反数是 0；数轴上，互为相反数的点在原点两侧且到原点距离相等；两相反数和为 0 。
• 数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线；任何有理数可在数轴上表示，数轴上右边的数总比左边大 。
• 倒数：乘积为 1 的两数互为倒数（乘积为 -1 则为负倒数 ）；倒数等于自身的数是 1 和 -1，0 无倒数 。
• 绝对值：数轴上数对应的点与原点的距离；绝对值非负，正数绝对值是自身，负数绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0 。
• 有理数比较大小：正数＞0＞负数；正数比较看绝对值，绝对值大的大；负数比较看绝对值，绝对值大的反而小 。
• 有理数运算：
• 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内 。
• 运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、对加法的分配律 。
• 加减法：同号相加取相同符号并把绝对值相加，异号相加取绝对值大的符号并用较大绝对值减较小绝对值；减法转化为加法（减一个数等于加它的相反数 ） 。
• 乘除法：两数相乘（除 ），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除 ）；0 乘任何数得 0，0 除以非 0 数得 0；除法可转化为乘法（除以数等于乘其倒数 ） 。
• 乘方：求n个相同因数积的运算；底数为负数或分数时用括号括起；正数任何次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正；1 的任何次幂为 1，0 的任何正整数次幂为 0 ；运算先定符号，再算绝对值 。
• 科学记数法：大于 10 的数可表示为\(a×10^n\)（\(1≤|a|＜10\)，n为正整数 ），用于简洁表示大数 。

整式及其加减

• 字母表示数：字母可表示任意数，是列代数式、方程等的基础 。
• 代数式：用运算符号把数与字母连接成的式子（单独数或字母也是 ）；书写时注意乘号省略、数字与字母位置、带分数化假分数、除法写成分数形式、带单位时代数式需括起等规则 。
• 整式：
• 单项式：数与字母的乘积（单独数或字母也是 ）；系数是数字因数，次数是所有字母指数和 。
• 多项式：几个单项式的和；项包括常数项，次数是最高次项的次数 。
• 同类项：所含字母相同，且相同字母指数也相同的项；合并同类项时系数相加，字母和指数不变 。
• 去括号法则：括号前是 “+”，去掉括号和 “+”，括号内各项符号不变；括号前是 “-”，去掉括号和 “-”，括号内各项符号改变 。
• 整式加减：先去括号，再合并同类项 。

基本平面图形

• 线段、射线、直线：
• 线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一端无限延伸；直线无端点，向两端无限延伸 。
• 两点确定一条直线；两点之间线段最短，两点间距离是线段长度 。
• 线段中点：把线段分成相等两部分的点，满足\(AM = BM = \frac{1}{2}AB\)（M为AB中点 ） 。
• 角：
• 由公共端点的两条射线组成（或一条射线绕端点旋转而成 ）；有多种表示方法（三个大写字母、一个大写字母、数字、希腊字母 ） 。
• 角的度量：周角、平角、直角、度分秒换算（1 周角 = 360°，1 平角 = 180°，1 直角 = 90°，1° = 60′，1′ = 60″ ） 。
• 角的比较与运算：可用度量法或叠合法；角的和差与线段类似 。
• 角平分线：把角分成相等两部分的射线，满足\(\angle AOC = \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB\)（OC为\(\angle AOB\)平分线 ） 。
• 余角与补角：和为 90° 的角互余，和为 180° 的角互补；同角（等角 ）的余角相等，同角（等角 ）的补角相等 。

一元一次方程

• 方程概念：含未知数的等式；一元一次方程只含一个未知数，未知数次数为 1，等号两边是整式 。
• 等式性质：
• 等式两边加（减 ）同一个数（式子 ），结果仍相等 。
• 等式两边乘同一个数，或除以同一个非 0 数，结果仍相等 。
• 一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（注意去分母时不含分母的项也要乘，移项要变号 ） 。
• 实际应用：审题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验作答；涉及行程（路程 = 速度 × 时间 ）、工程（工作量 = 工作效率 × 工作时间 ）、销售（利润 = 售价 - 成本等 ）等问题 。

数据的收集与整理

• 数据收集：明确调查问题、对象，选择全面调查或抽样调查（抽样要具代表性、广泛性 ），展开调查并记录结果 。
• 数据整理：用表格整理，划记法统计 。
• 数据描述：
• 条形图直观展示各类别数据数量 。
• 折线图反映数据变化趋势 。
• 扇形图体现各部分占总体的百分比 。
• 直方图展示数据分布，涉及组距、组数、频数等概念，会画频数分布直方图并分析 。

七年级下册

整式的乘除

• 幂的运算：
• 同底数幂相乘：底数不变，指数相加 。
• 幂的乘方：底数不变，指数相乘 。
• 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘 。
• 同底数幂相除：底数不变，指数相减；规定\(a^0 = 1\)（\(a≠0\) ），\(a^{-p} = \frac{1}{a^p}\)（\(a≠0\)，p为正整数 ） 。
• 整式乘法：
• 单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，单独字母连同指数作为积的因式 。
• 单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再相加 。
• 多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项 。
• 乘法公式：
• 平方差公式：两数和与差相乘，等于它们的平方差 。
• 完全平方公式：两数和（或差 ）的平方，等于它们的平方和加（或减 ）它们积的 2 倍（注意中间项符号 ） 。
• 整式除法：
• 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除，单独字母连同指数作为商的因式 。
• 多项式除以单项式：用多项式的每一项除以单项式，再把所得商相加 。

相交线与平行线

• 余角、补角、对顶角：
• 和为 90° 的角互余，和为 180° 的角互补；同角（等角 ）的余角、补角相等 。
• 对顶角：两直线相交成的不相邻角，两边互为反向延长线，对顶角相等 。
• 三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成同位角（两直线同侧、截线同旁 ）、内错角（两直线之间、截线两旁 ）、同旁内角（两直线之间、截线同旁 ） 。
• 平行线的判定与性质：
• 判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，可判定两直线平行；平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线也平行（同一平面内 ） 。
• 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 。
• 尺规作图：只用无刻度直尺和圆规作图；会作线段和角 。

变量之间的关系

• 变量概念：自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量，数值不变的是常量；两者可因研究侧重或顺序转化 。
• 变量表示方法：
• 表格法：用表格列举自变量与因变量对应值，直观但有局限性 。
• 关系式法：用数学式子表达变量关系，可由自变量求因变量，或反之 。
• 图象法：通过图象（如速度 - 时间、路程 - 时间图象 ）反映变量变化；要理解图象含义，关注起点、拐点、交点等特殊点坐标及实际意义 。
• 变化趋势描述与估计：
• 趋势描述：因变量随自变量增大而增大 / 减小，可分段描述 。
• 估计：利用变化规律、图象、关系式进行估算 。

三角形

• 三角形基本性质：
• 三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 。
• 内角和：三角形内角和为 180° 。
• 外角性质：外角等于不相邻两内角之和，且大于任意一个不相邻内角 。
• 三角形重要线段：角平分线（平分角 ）、中线（平分对边，分三角形面积相等 ）、高线（从顶点向对边作垂线，顶点与垂足间线段 ） 。
• 全等三角形：
• 概念：能够完全重合的图形，全等三角形对应边、角相等 。
• 判定：SSS（三边对应相等 ）、SAS（两边及其夹角对应相等 ）、ASA（两角及其夹边对应相等 ）、AAS（两角及一角的对边对应相等 ）、HL（直角三角形斜边和直角边对应相等 ） 。
• 应用：利用全等三角形测距离等实际问题 。

概率初步

• 事件分类：
• 确定事件：包括必然事件（一定发生 ）和不可能事件（一定不发生 ） 。
• 随机事件：不确定是否发生的事件 。
• 概率计算与估计：
• 概率意义：事件发生可能性大小，用分数表示（需明确试验所有等可能结果数和事件包含结果数 ） 。
• 用频率估计概率：试验次数足够多时，频率稳定值可作为概率估计值 。

复习时，结合北师大版教材例题、习题，梳理知识逻辑，针对薄弱点（如整式运算、几何证明、方程应用等 ）强化训练；错题分析原因（概念理解、运算失误、思路偏差 ），多总结题型与解题方法，提升综合运用知识的能力，应对期末考试 。