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北师大版小学五年级数学（上下册）新教材电子课本在线阅读（此为截图版，获取是高清版）

以下是 2025 新教材北师大版小学五年级数学上下册的期末知识点总结：

上册

1. 小数除法3：

• 计算法则：除数是整数的小数除法，按整数除法法则去除，商的小数点与被除数小数点对齐，除到被除数末尾有余数则添 0 继续除；除数是小数的除法，先移动除数小数点使其成整数，除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位（位数不够用 “0” 补足），再按除数是整数的小数除法计算。
• 商的近似值：求商的近似值要多除一位。
• 循环小数：一种数的小数部分，从某一位起，一种数字或者几种数字依次不停反复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 运算定律：整数的运算定律在小数运算中同样适用。

1. 轴对称和平移：能识别轴对称图形并画出对称轴，能画出平移后的图形。
2. 倍数与因数3：

• 基本概念：在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。像 0、1、2、3…… 这样的数是自然数，像 -3、-2、-1、0、1、2、3…… 这样的数是整数。
• 倍数特征：2 的倍数个位是 0、2、4、6、8；5 的倍数个位是 0 或 5；3 的倍数各位数字之和是 3 的倍数。
• 质数与合数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数；一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数，1 既不是质数也不是合数。

1. 分数的意义：

• 分数概念：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。
• 分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
2. 多边形的面积：掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导过程，并能运用公式解决实际问题。

下册

1. 分数加减法2：

• 异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算，结果能约分的要约分。
• 分数方程：计算方法与整数方程一致，注意统一分数单位。
• 混合运算：运算顺序和整数加减混合运算相同，整数运算律对分数同样适用。

1. 长方体（一）2：

• 长方体和正方体的认识：掌握长方体和正方体的特征，包括顶点、面、棱的数量、形状及关系，知道正方体是特殊的长方体。
• 棱长总和：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4；正方体棱长总和 = 棱长 ×12。
• 表面积：理解表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
• 露在外面的面：学会通过不同观测方略计算露在外面的面的面积，找出堆放正方体个数与露在外面面数的变化规律。

1. 分数乘法2：

• 分数乘整数：意义同整数乘法，是求几个相同加数和的简便运算，计算方法是分母不变，分子和整数相乘的积作分子，能约分的先约分。
• 整数乘分数：求一个数的几分之几是多少，理解打折的含义。
• 分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的先约分，真分数相乘积小于任何一个乘数，真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
• 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，1 的倒数是 1，0 没有倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子、分母调换位置。

1. 长方体（二）2：

• 体积与容积：体积是物体所占空间的大小，从外部测量；容积是容器所能容纳物体的体积，从内部测量。
• 体积单位：常用体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，常用容积单位有升、毫升，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米。
• 长方体和正方体的体积：长方体体积 = 长 × 宽 × 高 = 底面积 × 高；正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 底面积 × 高。
• 体积单位的换算：相邻体积、容积单位间进率为 1000。

1. 分数除法：

• 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 计算方法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。

1. 确定位置：能根据方向、距离和数对确定物体的位置。
2. 数据的表示和分析：

• 认识统计图：了解条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用。
• 数据分析：能根据统计图进行数据分析，提出问题并解决问题。