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苏教版高中数学（必修）电子课本在线阅读

高中数学是衔接初中数学与高等数学的关键阶段，核心围绕 “函数” 展开，同时涵盖几何、代数、概率统计等多个模块，注重逻辑推理、抽象思维和数学应用能力的培养。以下从核心知识模块、学习重点、常见难点及学习建议四个维度，系统梳理高中数学的核心内容，帮助你建立清晰的知识框架。

一、高中数学核心知识模块（按必修 + 选修逻辑划分）

高中数学课程分为必修课程（全体学生必学，奠定基础）和选择性必修课程（高考选考内容，深化拓展），各模块间联系紧密，函数是贯穿始终的主线。

1. 必修模块：基础核心，构建数学思维

模块名称核心内容能力要求集合与常用逻辑用语① 集合：定义、表示（列举法 / 描述法）、基本关系（子集 / 真子集）、基本运算（交 / 并 / 补）；② 常用逻辑用语：充分条件与必要条件、全称量词与存在量词。理解集合的 “确定性、互异性、无序性”，能通过逻辑用语分析数学命题的真假。函数概念与基本初等函数 I① 函数：定义（定义域 / 值域 / 对应关系）、单调性、奇偶性、周期性；② 基本初等函数：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数。掌握函数的 “三要素”，能利用图像分析函数性质，解决函数单调性、最值等问题。立体几何初步① 空间几何体：柱体（圆柱 / 棱柱）、锥体（圆锥 / 棱锥）、台体、球的结构特征与表面积 / 体积计算；② 点、直线、平面的位置关系：平行（线线 / 线面 / 面面）、垂直的判定与性质。培养空间想象能力，能通过 “实物模型→直观图→三视图” 转化，用逻辑推理证明空间位置关系。平面解析几何初步① 直线与方程：斜率公式、直线的五种方程形式（点斜式 / 斜截式等）、两直线的位置关系（平行 / 垂直 / 交点）；② 圆与方程：圆的标准方程 / 一般方程、直线与圆的位置关系（相离 / 相切 / 相交）。掌握 “代数法解决几何问题” 的思路（解析几何核心），能通过方程计算距离、交点等。统计与概率① 统计：随机抽样（简单随机抽样 / 分层抽样）、用样本估计总体（频率分布直方图、平均数 / 方差）；② 概率：随机事件的概率、古典概型、几何概型。能通过抽样数据分析总体特征，用古典概型 / 几何概型计算简单事件的概率。

2. 选择性必修模块：高考重点，深化数学能力

模块名称核心内容考试占比（参考全国卷）函数导数及其应用① 导数：定义、几何意义（切线斜率）、基本求导公式（幂 / 指 / 对 / 三角）；② 导数应用：单调性判断、极值与最值、不等式证明、函数零点问题。20%-25%（压轴题高频考点）圆锥曲线与方程① 椭圆：定义、标准方程、几何性质（离心率 / 焦点 / 准线）；② 双曲线：定义、标准方程、渐近线；③ 抛物线：定义、标准方程、焦点弦。15%-20%（解答题重点，计算量大）空间向量与立体几何① 空间向量：线性运算、数量积、坐标表示；② 应用：用向量证明线面平行 / 垂直、求线线角 / 线面角 / 二面角。10%-15%（立体几何解答题主流方法）计数原理① 排列与组合：分步乘法 / 分类加法计数原理、排列数 / 组合数公式；② 二项式定理：展开式、通项公式、系数和。5%-10%（选择 / 填空题高频）概率与统计深化① 随机变量：离散型随机变量的分布列、期望与方差（二项分布 / 超几何分布）；② 成对数据的统计分析：线性回归方程、独立性检验。10%-15%（解答题常考，注重应用）

二、高中数学的 3 大学习重点

1. 函数思维：贯穿始终的核心高中数学的本质是 “函数的研究与应用”—— 从必修的一次 / 二次函数，到选修的导数、三角函数、圆锥曲线（可看作函数的图像延伸），所有模块最终都可回归到 “变量之间的关系”。学习时需重点关注：

• 函数的图像与性质结合（如用单调性求最值，用奇偶性简化计算）；
• 不同函数的转化关系（如指数与对数的互逆，导数与原函数的关系）。

1. 逻辑推理：证明与计算的灵魂高中数学不再是 “套公式计算”，而是强调 “为什么这么算”：

• 立体几何中，需用 “公理→定理→推论” 严谨证明线面垂直；
• 导数应用中，需用 “求导→判断单调性→找极值点” 的逻辑链解决最值问题；
• 圆锥曲线中，需通过 “定义→列方程→化简计算” 推导几何性质。

1. 数学应用：从 “做题” 到 “解决问题”高考越来越注重 “数学建模” 能力，如：

• 概率统计题结合 “产品合格率”“环境污染检测” 等实际场景；
• 导数题结合 “成本最低化”“利润最大化” 等经济问题；
• 立体几何题结合 “建筑体积计算”“机械零件设计” 等工程场景。

三、常见难点及突破方法

难点模块典型问题突破方法导数应用不会判断复杂函数的单调性、极值点，无从下手证明不等式。① 牢记 “求导→通分→分析导函数符号” 的步骤；② 积累常见题型（如含参函数分类讨论、构造新函数证明不等式）；③ 画图辅助分析函数趋势。圆锥曲线计算量大易出错，不会联立方程求交点、算离心率。① 熟练记忆椭圆 / 双曲线 / 抛物线的 “定义优先” 原则（如用定义求焦点弦长度，比联立方程更简便）；② 整理 “通法”（如联立直线与圆锥曲线方程→用韦达定理设而不求）；③ 刻意练习计算速度，减少符号错误。立体几何空间想象能力弱，不会找二面角、线面角。① 用 “实物模型”（如长方体、三棱锥）辅助理解；② 优先学 “空间向量法”（坐标化后，将几何问题转化为代数计算，降低空间想象要求）；③ 牢记 “线面垂直→面面垂直”“线线平行→线面平行” 的判定定理。

四、高效学习建议

1. 重视 “基础”：课本例题 + 课后题是核心高中数学 80% 的题目是基础题 / 中档题，源于课本例题的变形。建议：

• 每学一个知识点，先吃透课本例题（理清步骤逻辑）；
• 课后题全部做完，确保 “公式记忆准确、基本方法熟练”（如求导公式、圆锥曲线标准方程）。

1. 建立 “错题本”：分类整理 + 定期复盘错题不是抄题，而是记录 “错误原因” 和 “正确思路”，按模块分类（如 “导数极值错误”“圆锥曲线计算错误”）：

• 标注错误类型：公式记错 / 步骤漏看 / 思路偏差；
• 每周复盘 1 次，重做错题，确保同类问题不再错。

1. 多 “一题多解”：培养思维灵活性