为了分析给定的函数 \(g(x) = |2x + 3| - |2x - 1|\)，我们首先需要理解绝对值函数的基本性质和如何处理它们。绝对值函数在定义域的关键点（即使得绝对值内的表达式为零的点）会改变其行为。对于 \(g(x)\)，我们需要找到这些关键点来分段考虑函数的行为。

对于 \(g(x)\)，关键点是 \(2x + 3 = 0\) 和 \(2x - 1 = 0\)，解得 \(x = -\frac{3}{2}\) 和 \(x = \frac{1}{2}\)。这意味着我们将实数线分为三个区间：\(x < -\frac{3}{2}\), \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\), 和 \(x \geq \frac{1}{2}\)。

1. 当 \(x < -\frac{3}{2}\) 时：
- \(2x + 3 < 0\)，因此 \(|2x + 3| = -(2x + 3)\)
- \(2x - 1 < 0\)，因此 \(|2x - 1| = -(2x - 1)\)
所以，\(g(x) = -(2x + 3) - (-(2x - 1)) = -2x - 3 + 2x - 1 = -4\)

2. 当 \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\) 时：
- \(2x + 3 \geq 0\)，因此 \(|2x + 3| = 2x + 3\)
- \(2x - 1 < 0\)，因此 \(|2x - 1| = -(2x - 1)\)
所以，\(g(x) = 2x + 3 - (-(2x - 1)) = 2x + 3 + 2x - 1 = 4x + 2\)

3. 当 \(x \geq \frac{1}{2}\) 时：
- \(2x + 3 > 0\)，因此 \(|2x + 3| = 2x + 3\)
- \(2x - 1 \geq 0\)，因此 \(|2x - 1| = 2x - 1\)
所以，\(g(x) = 2x + 3 - (2x - 1) = 4\)

综上所述，我们可以总结出函数 \(g(x)\) 的分段表达式如下：

\[g(x) =
\begin{cases}
-4, & x < -\frac{3}{2} \\
4x + 2, & -\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2} \\
4, & x \geq \frac{1}{2}
\end{cases}
\]