我曾参与浙江省小学数学教研员斯苗儿领衔的“现场改课”教研成果推广活动。我所在的是二年级团队，内容是《有余数的除法》的单元分析和关键课例分析。这次活动让我对“除法竖式”教学有了更深的思考。

“除法竖式”是笔算除法的起始课，一线教师通常会把笔算当作计算的一项技能来训练，但是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。”所以近年来随着“算理比算法更重要”理念的不断深化，教师越来越深刻体会到“原来数学的规定都是有道理的，而讲道理的过程是十分生动有趣的”。

为了了解学生对除法竖式的认识程度，我对任教的两个班学生进行前测。问卷是要求学生将学过的除法横式“8÷4=2”改写成竖式，测试结果是10.9％的学生能列出正确的除法竖式，21.7％的学生在竖式中出现了除号，54.3％的学生的竖式和加、减、乘法竖式类似。可见，部分学生仅仅是见过除法竖式，对竖式各部分的含义并未真正理解。实践表明，教师通过对比教学法能帮助学生理解除法竖式的计算过程，掌握其书写规范与算理逻辑，最终实现精准教学。

对比横式和竖式，了解除法竖式的写法。知识迁移是学习数学的关键方法之一。在学习除法竖式之前，学生已经学习了有余数的除法的横式，教师可以引导学生运用已有的除法横式学习经验来掌握竖式，将竖式中各部分的名称与横式相对应，从而学会除法竖式的正确书写。

课上老师出示“13根小棒，每4根搭一个独立的正方形，结果怎样”，引导学生列出算式，再出示除法竖式，组织学生对比。老师通过引导学生对比除法横式和除法竖式，在新旧知识之间建立了联系。学生清楚地看到除法竖式的各个部分与除法横式的各个部分可以一一对应。这种对比加深了学生对有余数除法的不同表征的理解，实现精准教学。

对比操作和竖式，解析除法竖式的含义。低段学生是以形象思维为主的，除法竖式的书写具有特殊性，学生很难体会其中的道理，所以需要借助实物直观帮助理解算理，解析除法竖式的含义。

课上组织学生用13根小棒搭一搭正方形，通过分小棒的操作方法，使学生能够将计算过程具象化。在这个过程中，学生通过分小棒、书写和语言表达，将操作过程与竖式计算结合，逐步理解竖式中“13、4、3、1”及“12”的实际含义，使学生更好地理解竖式中每个数的含义，实现精准教学。

对比正误格式，巩固除法竖式的算理。学生在学习“除法竖式”之前，已经经历了加、减和乘法竖式的学习过程，熟练掌握了加、减、乘法的计算方法，竖式的模型已经在他们脑海中扎根。课上会发现有学生运用旧知识来学习除法竖式，老师需要及时进行对比、纠正，并引导学生巩固除法竖式的算理，建立正确的模型。

学生一般会出现三种错误：一是忽略了除法的计算过程，只关注被除数、除数、商和余数；二是错误地将加、减、乘法竖式的形式迁移到除法竖式中；三是商的位置写错。通过对比正误格式，使学生巩固除法竖式的书写格式，深入理解了各个数的含义和整个竖式的算理，实现精准教学。

对比有无余数，深化除法竖式的模型。学生在除法竖式中容易出现这种情况：没有剩余时忘记写0占位。针对这一情况，上课教师通过有无余数的对比，学生能够更好地体会余数产生的过程，理解没有余数要写0占位的要求。

课上教师出示“16根小棒，每4根搭一个独立的正方形，结果会怎样”。教师通过操作帮助学生理解除法竖式的写法和余数位置上“0”的含义。学生通过对比发现，竖式的书写是整个平均分过程的完整记录，最后无论有没有剩余，都要写一个数字来表示剩余的情况。如果没有剩余，最后的数字是“0”；如果有剩余，最后的数字就是非0的数字。通过对比有无余数的竖式，使学生更深入地理解除法竖式的优势，进一步深化除法竖式的模型，实现精准教学。

对比是小学数学学习中的重要方法，通过多重对比学习除法竖式，不仅能够唤醒学生已有的知识经验，使他们感受到知识之间的联系，也能培养他们的分析、比较和归纳能力，提高其运算能力，实现精准教学。

（作者单位系上海大学附属嘉善实验学校）

《中国教师报》2025年03月19日第12版

作者：朱学英 陈 凡