高中数学复数的定义专题每日练习题及详解
开心田螺
2025-02-01 19:52:14
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高中数学复数的定义专题每日练习题及详解
[知识点]
复数的定义：形如z=a+bi(a，b∈R，a，b不同时为0)表示复数，其中a为复数的实部，b为复数z的虚部，并通过例题进行深度解析。
【习题练习】
1.已知复数z=-23+16i，则z的实部=▁▁▁▁，z的虚部=▁▁▁▁。
2.复数i(12+12i)的虚部为：▁▁▁▁。
3..若复数z₁=20+14i，z₂=5-15i，则复数(z₁-z₂)i的实部=▁▁▁▁。
4.若复数(10-130i)(k+i)是纯虚数，则实数k=▁▁▁▁。
5.若(6+9i)+(19-13i)=ψ+φi(ψ，φ∈R，i为虚数单位)，则有:ψ=▁▁▁▁，φ
=▁▁▁▁。
【参考答案】
1. -23 16
2. 12
3. -29
4. -13
5. 25 -4
【详细解析】
1．根据复数的定义，可知形如z=a+bi的复数，其中虚数i的前面的系数为复数的虚部，所以该复数z的虚部为16，实部为-23。
2．(12+12i)=12i+12i²=12i-12，根据复数的定义，则该复数的虚部为12。
3．(z₁-z₂)i=(20+14i-5+15i)i
=(15+29i)i=15i-29，所以复数的实部为-29.
4．(10-130i)(k+i)
=10k+(10-130*k)i-130i²
=10k+130+(10-130*k)i，因为该复数为纯虚数，所以:
10k+130=0,10-130*k≠0，即可求出k=-13.
5．化简已知条件有：
(6+9i)+(19-13i)=ψ+φi，即：
(6+19)+(9-13)i=ψ+φi，即:
25+-4i=ψ+φi，所以:
ψ=25，φ=-4.
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