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五年级上册

1. 负数的初步认识：了解负数的意义，知道负数是比 0 小的数，能正确读写负数，如 - 3、-0.5 等。会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，如气温零上与零下、海拔高于与低于海平面、收入与支出等情况。借助数轴初步认识负数，明确 0 既不是正数也不是负数，正数都大于 0，负数都小于 0，且在数轴上越往左的数越小。
2. 多边形的面积：理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式推导过程。平行四边形面积通过割补法转化成长方形推导得出，公式为 S = a×h（S 是面积，a 是底，h 是高）；三角形面积是将两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导而来，公式为 S = a×h÷2；梯形面积则是把两个完全一样的梯形拼成平行四边形得到，公式为 S =（a + b）×h÷2（a 是上底，b 是下底）。能运用这些公式准确计算相应图形的面积，并能解决与多边形面积相关的组合图形面积计算问题，通常采用分割法或添补法将组合图形转化为基本图形求解。
3. 小数的意义和性质：明白小数的意义，小数是把整数 “1” 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。例如，0.3 表示十分之三。掌握小数的数位顺序表，理解小数的计数单位及相邻计数单位间的进率是 10。小数的性质为在小数的末尾添上 “0” 或去掉 “0”，小数的大小不变，利用这一性质可对小数进行化简和改写。会比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，依次类推。能进行小数点位置移动引起小数大小变化的规律探究，小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍…… 反之，向左移动则缩小。
4. 小数加法和减法：掌握小数加减法的计算方法，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。能熟练进行小数加减法的混合运算，其运算顺序与整数加减法混合运算顺序相同。会运用加法交换律、结合律等运算定律对小数加减法进行简便运算，如 2.5 + 3.8 + 1.5 =（2.5 + 1.5）+ 3.8，从而提高计算效率和准确性，解决生活中涉及小数加减法的实际问题。
5. 小数乘法和除法：理解小数乘法的意义，与整数乘法意义类似，如 0.5×3 表示 3 个 0.5 相加。掌握小数乘法计算方法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例如，计算 2.3×1.2，先算 23×12 = 276，因数共有两位小数，所以结果是 2.76。小数除法分为除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法。除数是整数时，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐；除数是小数时，先移动除数小数点使其变为整数，被除数小数点也相应移动相同位数，再按除数是整数的小数除法计算。会求积和商的近似数，根据实际情况采用 “四舍五入” 法。还能认识循环小数，如 0.333……、1.2525…… 等。
6. 统计表和条形统计图（二）：认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写复式统计表，并对表中的数据进行简单分析，如比较不同类别数据的大小、计算合计与总计等，从而获取更多信息，了解事物的整体情况。学习复式条形统计图，其特点是能直观清晰地对比不同类别数据的多少。绘制时要注意标注标题、图例、坐标轴刻度等要素。通过观察复式条形统计图，分析数据的变化趋势和差异，作出合理的判断和预测，培养数据分析观念和统计意识。
7. 解决问题的策略：学会用列举法解决实际问题，按照一定的顺序将所有可能的情况一一列举出来，不重复、不遗漏，再从中找出符合条件的答案。例如，用 18 根 1 米长的栅栏围长方形花园，求不同围法的面积，就可通过列举长和宽的所有可能组合来求解。通过解决此类问题，体会策略的多样性，提高分析问题和解决问题的能力，增强思维的条理性和严密性。
8. 用字母表示数：理解用字母表示数的意义，字母可以表示任意数、数量关系、运算定律和计算公式等。如用 a 表示长方形的长，b 表示宽，长方形面积公式可表示为 S = a×b。掌握含有字母的式子的书写规则，数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可省略，如 3×a 写作 3a；字母与字母相乘时，乘号也可省略，如 a×b 写作 ab。能根据具体情境，用含有字母的式子表示数量及数量关系，并能对式子进行化简求值，发展抽象概括能力。

五年级下册

1. 简易方程：理解方程的意义，含有未知数的等式叫方程，如 3x + 5 = 14。掌握等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式也仍然成立。利用等式性质解方程，求出使方程左右两边相等的未知数的值。学会列方程解决实际问题，先分析题意，找出等量关系，设未知数，根据等量关系列出方程，再求解并检验答案是否符合实际情况，通过解决问题，培养逻辑思维和应用数学知识的能力。
2. 折线统计图：认识折线统计图，其特点是不仅能清楚地看出数量的多少，还能直观反映数量的增减变化情况。学会绘制折线统计图，先确定标题、统计时间，再根据数据描点，用线段依次连接各点，注明图例。通过观察折线统计图，分析数据变化趋势，如上升表示数量增加，下降表示数量减少，平缓表示数量变化不大，进而对事物的发展做出合理预测，培养数据分析能力和统计观念。
3. 因数和倍数：明确因数和倍数的概念，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。例如，12÷3 = 4，12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。掌握 2、3、5 的倍数特征，2 的倍数个位是 0、2、4、6、8；5 的倍数个位是 0 或 5；3 的倍数各位数字之和是 3 的倍数。认识奇数和偶数，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。理解质数和合数概念，一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数；除了 1 和它本身还有其他因数，这样的数叫合数。1 既不是质数也不是合数。会求两个数的最大公因数和最小公倍数，可通过列举法、分解质因数法等方法求解。
4. 分数的意义和性质：深入理解分数的意义，把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。明确分数与除法的关系，被除数 ÷ 除数 = \(\frac{被除数}{除数}\)（除数不为 0），如 3÷4 = \(\frac{3}{4}\) 。认识真分数、假分数和带分数，真分数小于 1，分子比分母小；假分数大于或等于 1，分子大于或等于分母；带分数由整数和真分数组成。掌握分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。利用分数基本性质进行约分和通分，约分是把分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数；通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，从而便于比较分数大小和进行分数加减法运算。
5. 分数加法和减法：掌握同分母分数加减法计算方法，分母不变，分子相加减，如 \(\frac{2}{7}\) + \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{2 + 3}{7}\) = \(\frac{5}{7}\) 。理解异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数后再计算，如 \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{5}{6}\) 。能正确进行分数加减法混合运算，运算顺序与整数加减法混合运算顺序相同，有括号先算括号里的，没有括号从左到右依次计算，并且会运用加法交换律、结合律等运算定律进行简便运算，解决生活中有关分数加减法的实际问题。
6. 圆：认识圆的特征，圆是由曲线围成的封闭图形，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。同一圆内，所有半径都相等，所有直径也都相等，直径是半径的 2 倍，即 d = 2r。掌握圆的周长计算公式 C = πd 或 C = 2πr（C 表示周长，d 表示直径，r 表示半径，π 是圆周率，通常取 3.14），能运用公式计算圆的周长。理解圆的面积公式推导过程，通过将圆转化为近似长方形得出，圆的面积公式为 S = πr²，能利用公式计算圆的面积。了解扇形的初步知识，知道扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，会计算简单扇形的面积（扇形面积为圆面积的一部分，根据圆心角度数占 360° 的比例计算），解决与圆相关的实际问题，如求圆形花坛的周长和面积、环形面积等。
7. 解决问题的策略：进一步体会运用转化策略解决问题的方法，将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知。例如，通过图形的平移、旋转等方式，把不规则图形转化为规则图形来计算面积；在计算异分母分数加减法时，将其转化为同分母分数加减法。通过解决问题，提高分析和解决问题的能力，增强运用数学思想方法的意识，感受数学的魅力。