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人教B版高中数学必修（第一册）（五四学制）电子课本在线阅读

高中数学高效预习指南：从知识解构到思维养成

一、预习核心目标：搭建知识骨架，定位认知盲区

1. 宏观把握章节逻辑

• 以 “三角函数” 为例，梳理知识链条：
• 角的概念推广→弧度制→任意角的三角函数定义→同角三角函数关系→诱导公式→三角函数图像与性质，明确 “从定义到应用” 的逻辑递进。
• 标注章节内的 “工具性知识”（如三角恒等变换公式）和 “应用性知识”（如解三角形），区分学习重点。

1. 设定分层预习目标

• 基础层：理解概念关键词（如 “周期函数” 中 “存在非零常数 T”）、记忆公式形式（如两角和的余弦公式cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
• ）；
• 进阶层：尝试推导简单公式（如用单位圆推导sin2
• α+cos2
• α=1
• ），用教材例题验证概念应用逻辑。

二、预习实操步骤：拆解知识，强化逻辑推理

1. 概念学习：关键词拆解 + 反例辨析

• 案例：函数的奇偶性
• 定义关键词：“定义域关于原点对称”“对任意 x，f(−x)=±f(x)
• ”；
• 反例思考：若函数f(x)=x2
• 定义域为[0,+∞)
• ，则因定义域不对称，无奇偶性，加深对前提条件的理解；
• 几何意义联想：偶函数图像关于 y 轴对称，奇函数关于原点对称，用图像辅助记忆。

2. 公式推导：从 “知其然” 到 “知其所以然”

• 主动推导关键公式：
• 等差数列前 n 项和公式Sn
• =2
• n(a1
• +an
• )
• ：通过 “倒序相加法”（Sn
• =a1
• +a2
• +⋯+an
• ，Sn
• =an
• +an−1
• +⋯+a1
• ，两式相加得2Sn
• =n(a1
• +an
• )
• ）理解推导逻辑；
• 正弦定理sinA
• a
• =sinB
• b
• =sinC
• c
• =2R
• ：通过锐角三角形外接圆半径推导，明确公式与三角形外接圆的关联。

3. 例题精析：模仿思路 + 提炼通法

• 三步拆解例题（以 “解一元二次不等式” 为例）：

1. 独立尝试：遮住解答，先自己分析不等式类型（如x2
2. −3x+2>0
3. ），联想 “转化为方程求根→结合二次函数图像定解集” 的思路；
4. 对比反思：若解题错误，标注错误点（如忽略二次项系数正负对开口方向的影响），用红笔在答案旁批注 “开口向上时，大于 0 取两边”；
5. 总结模型：归纳 “二次不等式解法四步曲”—— 化标准式→求根→画图像→写解集，形成解题流程。

4. 疑难标注：建立问题清单

• 用符号系统标记疑惑：
• “？”：完全不理解的概念（如 “导数的极限定义”）；
• “△”：需课堂重点关注的步骤（如 “利用导数求函数极值时的驻点判断”）；
• “→”：关联旧知识（如 “空间向量坐标运算” 与 “平面向量” 的类比）。

三、预习效果巩固：检测 + 总结，衔接课堂学习

1. 自我检测：小练习 + 思维导图

• 完成教材基础题：
• 预习 “指数函数” 后，计算f(x)=3x
• 在x=−1,0,1
• 处的值，验证函数单调性；解简单指数方程（如2x+1
• =8
• ），检验公式应用能力。
• 绘制知识思维导图：
• plaintext
• 指数函数
• ├── 定义：$y=a^x$（$a>0$且$a≠1$）
• ├── 图像性质：
• │ ├─ $a>1$时单调递增，过点(0,1)
• │ ├─ $0
• ├── 应用：指数型函数建模（如复利计算）
• └── 关联知识：对数函数（互为反函数）

2. 课堂衔接：带着问题听课

• 对比预习笔记与课堂讲解：
• 重点关注老师对概念的拓展（如 “函数周期性” 中周期 T 的最小正周期求解）、解题技巧的补充（如 “分式不等式快速穿根法”）；
• 即时标注笔记：
• 用不同颜色笔在预习笔记旁添加课堂要点，如老师强调的 “秒杀结论”（如 “抛物线焦点弦长∣AB∣=sin2
• θ
• 2p
• ”），并注明 “需课后推导验证”。

四、高阶预习技巧：培养数学思维

1. 生活场景关联

• 用 “银行复利计算” 理解指数函数增长规律；
• 用 “投掷骰子概率” 直观感受古典概型的样本空间。

1. 错题溯源与变式训练

• 若预习中例题做错，分析错误类型：
• 概念性错误：如误以为 “概率为 0 的事件是不可能事件”，需重新理解 “连续型随机变量单点概率为 0”；
• 策略性错误：如解立体几何题时未优先考虑向量法，导致思路受阻，需总结 “几何法 vs 向量法” 的适用场景；
• 改编例题：将 “等差数列公差 d=2” 改为 “等比数列公比 q=2”，观察通项公式推导差异。

1. 工具辅助理解

• 图形工具：用 GeoGebra 绘制 “椭圆离心率变化对形状的影响”，直观看到e→0
• 时椭圆趋近于圆；
• 视频资源：观看 MIT 公开课 “单变量微积分” 中 “导数的物理意义” 讲解，理解 “瞬时速度即位移函数导数” 的本质。

五、避坑指南：预习常见误区与纠正

误区表现纠正方法贪多求快一口气预习整章，只看概念不做题按 “小节” 拆分，每小节完成 “概念→公式→1 道例题” 的闭环死记硬背机械记忆公式，不推导不理解用 “推导三原则”：知道公式从哪来、能解决什么问题、如何变形脱离课堂预习后认为自己全会，不认真听讲预习笔记留 “空白栏”，专门记录课堂老师补充的 “隐藏考点”

六、时间管理建议

• 日常预习：每天 20-30 分钟，聚焦 1 个小节，重点完成 “概念精读 + 1 道例题推导”；
• 考前预习：针对薄弱章节（如 “圆锥曲线”），分 3-4 次预习，每次解决 1 个模块（如椭圆的定义→标准方程→几何性质）；
• 碎片化利用：用手机备忘录记录预习中的疑问（如 “为什么洛必达法则适用于 0/0 型极限？”），课间向老师提问。